Un tiers de la population a été vacciné contre une maladie. Au cours d'une
épidémie , on constate qu'il y a un vacciné sur 6 malades .
Y a t'il indépendance entre être vacciné et être malade ?
Si on sait de plus qu'il y a un malade sur 10 parmi les vaccinés quelle est
la probalilité de tomber malade pour un non vacciné ?
Merci de m'aider
Posted by: Jean
Bénédicte wrote:
> Bonjour je n'arrive pas à faire cet exo
>
> Un tiers de la population a été vacciné contre une maladie. Au cours
> d'une épidémie , on constate qu'il y a un vacciné sur 6 malades .
> Y a t'il indépendance entre être vacciné et être malade ?
> Si on sait de plus qu'il y a un malade sur 10 parmi les vaccinés
> quelle est la probalilité de tomber malade pour un non vacciné ?
> Merci de m'aider
Soient les propositions A="etre vacciné" et B="etre malade"
p(A)=1/3 , p(A|B)=1/6 , p(B|A)=1/10
=> p(B)=p(A)p(B|A)/p(A|B) = 1/5
1/3 des personnes sont vaccinées, et parmi ces personnes, 1 sur 10 sont
malades:p(A&B)=1/30
p(A&B)=1/30 != p(A)p(B)=1/15 =>Les phénomènes ne sont pas indépendants
Probabilité de tomber malade pour un non vacciné:
p(B| nonA)=p(B & nonA)/p(nonA)
avec p(nonA)=1-p(A)=2/3
5 malades sur 6 sont des non vaccinés
p(B & nonA)=5/6*p(B)=1/6
donc p(B|nonA)=1/6*3/2=3/12 > p(B|A)
Mieux vaut etre vacciné