La durée mesurée en minutes de séjour d'un client dans un magasin est une variable aléatoire X distribuée selon une loi exponentielle de paramètre 10, c'est à dire avec la densité de proba suivante:
f(x)=
si x => 0
0 sinon
On me demande de calculer l'esperance
soit
Après un calcul àl'aide de la méthode de l'intégration par parties je trouve
E(x)=10
On me demande alors de calculer soit
or V(x)= E(x²) - [E(x)]²
Je commence donc par calculer
E(x²)=
Mais au lieu de refaire un long calcul ennuyeux a l'aide de la méthode d'intégration par parties il n'y a pas un moyen plus efficace pr le savoir?
Posted by: Rain'
en principe on sait que l'espérance d'une va qui suit une loi exponentielle de paramètre k vaut 1/k et sa variance est 1/k²
Posted by: juju78
a ok c'est parce qu'en fait je rattrape des exos, et je n'ai pas de cours "fixe"donc c''est tjrs bon à savoir lol, merci :)
On me demande ensuite:
Calculez la probabilité que la durée X dépasse 30MN
on doit calculer alors P(X>30)
soit 1-P(X<30)
Mais je dois me rapporter a quelle loi pour le calcul? comment faire? est ce une loi de Poisson, loi normale?
Posted by: Rain'
bah à la loi de l'énoncé, la loi exponentielle.
Posted by: juju78
J'ai trouvé sur wikipédia que pour la loi exponentielle on avait:
si x => 0 
soit 
?