Un individu lance une pièce jusqu'à obtenir un pile. N est le nombre de lancers necessaires (N suit une loi géométrique de paramètre p).
Ensuite, si le 1er pile est apparu au n-ième lancer, il lance la meme piece n fois et on note X le nombre de piles obtenus au cours de cette série de lancers.
On demande la loi du couple (N,X). J'ai trouvé :
Ensuite on demande de trouver la loi de X:
Je n'arrive pas à terminer le calcul....je sais que
ps: je ne connais pas le bon résultat mais je sais que je dois obtenir que X a meme loi que le produit d'une v.a de Bernouilli et d'un géométrique de même paramètre que la Bernouilli. J'ai fait le calcul et j'obtiens
Comme je ne connais pas non plus le paramètre, il se peut que ce soit
Dans tous les cas, mon calcul plus haut ne ressemble pas du tout à l'une de ces 2 expressions.
Si un courageux réussit le calcul....