Prob sur intégrale + fonction

[grego]

Bonjour j'ai un petit probleme avec certaine question de cet exercice.Merci de m'aider.

On définit f et g sur R par f(x)=e^(-2x²+2x-1) et g(x)= intégrale de [0;1] de f. On n'essaira pas de trouver F, une primitive de f. On pose q=1 et z=1/2.

1-Etablir le tableau de variations complet de f et en déduire un encadrement de I= intégrale de [0;q] de f. On prouvera une particularité ce Cf.
f'=(-4x+2)*e^(-2x²+2x-1)
f est croissante sur - infini à e^(1/2) et elle est décroissante sur e^(1/2) à + infini.
Je ne vois pas ce qu'il veulle pour l'encadrement de I ?
La courbe de f admet un centre de symétrie mais je ne sais pas comment le prouver?

2-Etudier les variations et le signe de g. On prouvera que Cg admet un centre de symétrie.
D'après l'étude de f : g est croissante sur 0 à e^(1/2) et décroissante sur e^(1/2) à 1. Et g est positif.
Mais je ne sais pas comment démontrer le centre de symétrie.

3-Déterminer une fonction affine décroissante d tel que d(x) {} \ge {} -2x²+2x-1 sur R. En déduire que la limite de g en + infini n'est pas + infini. Et en - infini ?
Je n'est pas réussi à trouver la fonction affine car à chaque fois je trouve une valeur de a ou b dans la fonction affine nul.
Et je ne vois pas comment déduire les limites car ce n'est qu'une intégrale.

4-Déterminer une parabole d'équation y=P(x) contenant les points A(0,f(0)), B(q,f(q)) et C(z,f(z)).
Je ne vois pas comment faire ?

5-Calculer J= intégrale de [0;1] de P. Vérifier que J=(d/6)*(f(0) + f(q) + 4f(z)) et comparer à I.
Pas réussi puisque j'ai pas réussie la question 4

Merci de votre aide

[allomomo]

Salut,

0 - et ;

1 -
, donc f'(x) a le signe de (1-2x)

[allomomo]

Re -


Pour le centre de symétrie :
h>0

[Anonyme]

merci allomomo pour tes explications, j'ai refait en m'aidant de tes explications et c'est beaucoup plus clair

mais, je bloque sur les autres questions encore donc si tu pouvais un peu m'éclairer, stp merci

2-Etudier les variations et le signe de g. On prouvera que Cg admet un centre de symétrie.
D'après l'étude de f : g est croissante sur 0 à e^(1/2) et décroissante sur e^(1/2) à 1. Et g est positif.
=>Mais je n'arrive pas à démontrer que Cg admet un centre de symétrie.

3-Déterminer une fonction affine décroissante d tel que d(x) {} \ge {} -2x²+2x-1 sur R. En déduire que la limite de g en + infini n'est pas + infini. Et en - infini ?
=>Je n'est pas réussi à trouver la fonction affine car à chaque fois je trouve une valeur de a ou b dans la fonction affine nul.
Et je ne vois pas comment déduire les limites car ce n'est qu'une intégrale.

4-Déterminer une parabole d'équation y=P(x) contenant les points A(0,f(0)), B(q,f(q)) et C(z,f(z)).
=> comment faire ?

[Anonyme]

mais je me suis tromper dans l'enoncé pour g, c'est lintégrale sur [0;x] de f

si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce svp, merci

[grego]

pour la question 2, j'obtiens :
Etudier les variations et le signe de g. On prouvera que Cg admet un centre de symétrie.

Par définition g est la primitive de f qui s'annule pour x =0. g a donc comme dérivée la fonction f qui st strictement positive sur son ensemble de définition donc g est une fonction strictement croissante sur R.

Si x>0, f étant une fonction positive, l'intégrale d'une fonction positive entre 0 et x avec 0Mais comment prouver que Cg admet un centre de symétrie.[/COLOR]

3-Déterminer une fonction affine décroissante d tel que d(x) =>2x²+2x-1 sur R. En déduire que la limite de g en + infini n'est pas + infini. Et en - infini ?
Je n'est pas réussi à trouver la fonction affine car à chaque fois je trouve une valeur de a ou b dans la fonction affine nul.
Et je ne vois pas comment déduire les limites car ce n'est qu'une intégrale.

4-Déterminer une parabole d'équation y=P(x) contenant les points A(0,f(0)), B(q,f(q)) et C(z,f(z)).
Je ne vois pas comment faire ?

5-Calculer J= intégrale de [0;1] de P. Vérifier que J=(d/6)*(f(0) + f(q) + 4f(z)) et comparer à I.
Cette question doit dépendre de la précédente, je pense, car je n'y arrive pas

Merci de votre aide, car je bloque sur ces dernières questions

[Anonyme]

2-Etudier les variations et le signe de g. On prouvera que Cg admet un centre de symétrie.
=> comment prouver que Cg admet un centre de symétrie.

3-Déterminer une fonction affine décroissante d tel que d(x) -2x+2x-1 sur R. En déduire que la limite de g en + infini n'est pas + infini. Et en - infini ?
On veut alpha x + b >= -2x² + 2x -1 sur R soit -2x² + (2- alpha) x - 1 - b <= 0 sur R

On est donc en présence d'un trinôme qui doit être négatif ou nul sur R donc il ne doit pas changer de signe. Pour cela son discriminant doit être négatif ou nul.
En prenant a=-2 et b=1, le discriminant est nul donc le trinôme est du signe de a=-2 soit négatif ou nul pour les racines du trinôme.
discriminant = (2- alpha)² - 4 (-2) (-1-b) = a² - 4 alpha - b - 4

On a donc sur R, -2x² + 2x -1 <= -2x + 1 donc e^ (-2 x² + 2 x -1) <= e^(-2x + 1)

Si x>0, on a alors

lim e^(-2x-1)=0 quand x tend vers + l'infini donc lim g(x) quand x tend vers + l'infini est majoré par 1/2 e et ne tend pas vers +l'infini.

Si on admet que g est impaire alors g ne tend pas vers -l'infini quand x tend vers - l'infini.

4-Déterminer une parabole d'équation y=P(x) contenant les points A(0,f(0)), B(q,f(q)) et C(z,f(z)).
Je ne vois pas comment faire ?
En prenant les coordonnées des points et P(x) = ax² + bx + c, il faut résoudre le système :

c=(1/e)
a + b + c = 1/e
mais je bloque je n'y arrive pas ???