#1)Comment montrer que la distance entre les plans parallèles d1 = ax + by +
cz et d2 = ax + by + cz est égale à D = |d1 - d2| / (sqtr(a^2 + b^2+c^2)).
Les plans sont parallèles, donc tous points de chaque plan est à égale
distance et aussi n1 = n2 = (a,b,c) étant les vecteurs normaux.
#2) Décrivez les équations paramétriques de courbe inverse de x = t cos t y
= t sin t et z = t. . pour t élément de [0,2*PI]
En vous remerciant milles fois de m'aider sur c'est quelques problèmes.
N'ayant fait plusieurs aujourd'hui je un peu emmêlé sur ceux-là.
Phil
Posted by: Camille
Bonjour,
In article <4Pmib.19614$kY1.358277@weber.videotron.net>,
"Phil" <No@spam.com> wrote:
> #1)Comment montrer que la distance entre les plans parallèles d1 = ax + by +
> cz et d2 = ax + by + cz est égale à D = |d1 - d2| / (sqtr(a^2 + b^2+c^2)).
>
> Les plans sont parallèles, donc tous points de chaque plan est à égale
> distance
Cette phrase n'a pas grand sens.
> et aussi n1 = n2 = (a,b,c) étant les vecteurs normaux.
Comme n1 est un vecteur normal aux deux plans, il suffit de mesurer la
distance entre les points d'intersection de la droite dirigée par n1
(passant par 0) avec les deux plans. L'un est à distance (algébrique)
d1/norme(n1) et l'autre à distance d2/norme(n2).
Pour voir ça, il suffit de voir que ton équation de plan s'écrit
n1.V = d1, où V = (x, y, z), et qu'on suppose n1 et V colinéaires.
Camille
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Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre
Phil a écrit
> #1)Comment montrer que la distance entre les plans
> parallèles d1 = ax + by + cz et d2 = ax + by + cz est
> égale à D = |d1 - d2| / (sqtr(a^2 + b^2+c^2)).
> Les plans sont parallèles, donc tous points de chaque
> plan est à égale distance et aussi n1 = n2 = (a,b,c)
> étant les vecteurs normaux.
Si M est un point de D1 et N un point de D2, la distance
de D1 à D2 s'écrit : D = |MN · n1| / ||n1|| (c'est un produit
scalaire)
Supposons c non nul et choisissons :
M (0, 0, d1/c)
N (0, 0, d2/c)
Alors :
NM · n1 = (0, 0, (d2-d1)/c) · (a, b, c)
= d2 - d1
D'où
D = |d2 - d1| / sqrt(a²+b²+c²)
> #2) Décrivez les équations paramétriques de courbe
> inverse de x = t cos t y = t sin t et z = t. . pour t élément
> de [0,2*PI]