[Première S] : tableau de variation

[Anonyme]

Bonjour je suis en term S et j'ai un dm a faire pendant les vacances.
Dans un exerice on étudie une fonction g : x -> 2x^3 + x^2 - 1 définie sur R
J'ai donc étudiée la fonction et dressée son tableau de variation que je
résume ici par les propositions suivantes :
* sur ] - infini ; - 1 / 3 [ , g est croissante, sa limite en - infini est -
infini et elle atteint un maximum en - 1 / 3 valant - 26 / 27.
* sur [ - 1 / 3 ; 0 ] , g est décroissante , et elle atteint un minimum en 0
valant -1 ( elle admet donc deux etremums locaux en - 1 / 3 et 0 )
* sur [ 0 ; + infini [ , g est croissante et sa limite en + infini est +
infini. (j'espere que je m'exprime dans un language correct).

La question principale est : montrer que l'équation g ( x ) = 0 admet une
unique solution alpha dans R comprise dans ] 0 ; 1 [.

Je sais comment il faut procèder (théorème de la bijection/valeurs
intermédiaires) mais je voudrais montrer que g ( x ) n'admet pas de solution
dans ] - infini ; 0 ] sans avoir a écrire le théorème pour chacun des
intervalles ] - infini ; - 1 / 3 ] et [ - 1 / 3 ; 0 ].
Donc je vous demande : est ce que le tableau de variation (juste le tableau
hein) (où on voi clairement que - 26 / 27 majore g sur ] - infini ; 0 ] )
de g permet d'affirmer :
"g est majorée par - 26 / 27 sur ] - infini ; 0 ] donc l'équation g ( x) = 0
n'admet aucune solution dans cet intervalle"

Merci d'avance certes ce n'est pas très pertinent comme question mais j'ai
un doute la dessus depuis un moment.
Bonnes mathématiques.
Yohann.

(désolé si le newz apparai une deuxième fois j'ai des problèmes avec ma
boîte)

[Anonyme]

Le 30/10/03 12:03 , Statik- a exprimé son opinion en les termes suivants:
> Bonjour

Bonjour,

> je suis en term S et j'ai un dm a faire pendant les vacances.
> [snip]
> Donc je vous demande : est ce que le tableau de variation (juste le tableau
> hein) (où on voi clairement que - 26 / 27 majore g sur ] - infini ; 0 ] )
> de g permet d'affirmer :
> "g est majorée par - 26 / 27 sur ] - infini ; 0 ] donc l'équation g( x) = 0
> n'admet aucune solution dans cet intervalle"

Oui, c'est largement assez clair. Si vraiment tu veux pinailler, tu
écris que pour x dans ]-infini,0], g(x)= Merci d'avance certes ce n'est pas très pertinent comme question maisj'ai
> un doute la dessus depuis un moment.[/color]

De rien. Poser des questions n'est jamais un mal.

> Bonnes mathématiques.

Idem.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Nous sommes esclaves des lois pour pouvoir être libre.
-Ciceron

[Anonyme]

Statik- a écrit dans le message ...
>Bonjour je suis en term S et j'ai un dm a faire pendant les vacances.
>Dans un exerice on étudie une fonction g : x -> 2x^3 + x^2 - 1 définie sur
R
>J'ai donc étudiée la fonction et dressée son tableau de variation que je
>résume ici par les propositions suivantes :
>* sur ] - infini ; - 1 / 3 [ , g est croissante, sa limite en - infini
est -
>infini et elle atteint un maximum en - 1 / 3 valant - 26 / 27.
>* sur [ - 1 / 3 ; 0 ] , g est décroissante , et elle atteint un minimum en
0
>valant -1 ( elle admet donc deux etremums locaux en - 1 / 3 et 0 )
>* sur [ 0 ; + infini [ , g est croissante et sa limite en + infini est +
>infini. (j'espere que je m'exprime dans un language correct).
>
>La question principale est : montrer que l'équation g ( x ) = 0 admet une
>unique solution alpha dans R comprise dans ] 0 ; 1 [.
>
>Je sais comment il faut procèder (théorème de la bijection/valeurs
>intermédiaires) mais je voudrais montrer que g ( x ) n'admet pas de
solution
>dans ] - infini ; 0 ] sans avoir a écrire le théorème pour chacun des
>intervalles ] - infini ; - 1 / 3 ] et [ - 1 / 3 ; 0 ].
>Donc je vous demande : est ce que le tableau de variation (juste le tableau
>hein) (où on voi clairement que - 26 / 27 majore g sur ] - infini ; 0 ] )
>de g permet d'affirmer :
>"g est majorée par - 26 / 27 sur ] - infini ; 0 ] donc l'équation g ( x) =
0
>n'admet aucune solution dans cet intervalle"

Je pense en effet que ça suffit ...
Si dans un intervalle donné une fonction f(x) est croissante (dérivée
positive) puis décroissante (dérivée négative) elle admet un maximum
(dérivée nulle).
Si ce maximum est négatif alors l'équation f(x) = 0 n'a pas de solution sur
cet intervalle.

>Merci d'avance certes ce n'est pas très pertinent comme question mais j'ai
>un doute la dessus depuis un moment.
>Bonnes mathématiques.
>Yohann.

Philippe