Mathématiques - poussée d'archimède

poussée d'archimède
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Posted by: rwin59

Bonjour j'ai un petit exercice je pense avoir trouvé ai-je bon le sujet est le suivant :

Une pinasse, bateau traditionnel des ostréiculteurs du Bassin d'Arcachon, présente une partie immergée pouvant ètre modélisée par un parallélépipède de dimensions suivantes :
L = 10m l = 1.0m h = 0.35m

1) Calculer la valeur de la poussée d'Archimède due a l'eau de mer, de masse volumique rho = 1.03*10^3 kg.m cube.

Donc j'ai fait le volume d'un parallélépipède qui est L*l*h donc 10*1.0*0.35 = 3.5 mcube

Donc pour calculer la poussée d'Archimède : pi ou pa = 1.03*10^3 * 3.5 * 9.81 donc la poussée d'Archimède est égale a 35365.05 N est ce que c'est bon ???

2) Peut on déduire la valeur du bateau ??

Je ne comprends pas très bien cette question, est ce que la réponse est non car la poussée d'archimède, ici, s'applique qu'a une partie du bateau or pour calculer la valeur de poids du bateau il faudrai calculer la poussée d'archimède du bateau complet ??

Merci de me dire si mes calculs au 1 sont bon et m'aider pour la 2. merci

Posted by: ROZ

Bonsoir,
Le bateau est en équilibre et il est soumis à deux forces, son poids et
la poussée d'Archimède. Donc ces deux forces sont égales.
ROZ.

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

Bonjour j'ai un petit exercice je pense avoir trouvé ai-je bon le sujet est le suivant :

Une pinasse, bateau traditionnel des ostréiculteurs du Bassin d'Arcachon, présente une partie immergée pouvant ètre modélisée par un parallélépipède de dimensions suivantes :
L = 10m l = 1.0m h = 0.35m

1) Calculer la valeur de la poussée d'Archimède due a l'eau de mer, de masse volumique rho = 1.03*10^3 kg.m cube.

Donc j'ai fait le volume d'un parallélépipède qui est L*l*h donc 10*1.0*0.35 = 3.5 mcube

Donc pour calculer la poussée d'Archimède : pi ou pa = 1.03*10^3 * 3.5 * 9.81 donc la poussée d'Archimède est égale a 35365.05 N est ce que c'est bon ???

On ne pratique pas suffisamment l'analyse dimensionnelle pour vérifier ses formules... D'où vient ce 9.81 dans ton calcul de la poussée d'Archimède?

Citation:

2) Peut on déduire la valeur du bateau ??

Je ne comprends pas très bien cette question, est ce que la réponse est non car la poussée d'archimède, ici, s'applique qu'a une partie du bateau or pour calculer la valeur de poids du bateau il faudrai calculer la poussée d'archimède du bateau complet ??

Merci de me dire si mes calculs au 1 sont bon et m'aider pour la 2. merci

Comme vient de te le dire rwin59, ton bateau est à l'équilibre, il ne coule pas! Donc la poussée d'Archimède compense exactement son poids, et donc tu peux calculer son poids...

Posted by: rwin59

le 9.81 c'est l'intensité de la pesanteur g = 9,81 N.kg/1

Posted by: rwin59

Citation:

Posté par Dominique Lefebvre

Comme vient de te le dire rwin59, ton bateau est à l'équilibre, il ne coule pas! Donc la poussée d'Archimède compense exactement son poids, et donc tu peux calculer son poids...

Mais quelle est la formule a utiliser ?? P=mg ?? parce que ce que je ne comprends pas c'est que j'ai obtenu la valeur de la poussée d'Archimède qui est de 35 365 Newtons mais le poids son unité est aussi le Newtons donc si je dois calculer le poids du bateau quelle formule je dois utilliser pi = rho.V.g (que j'ai déja utilisé précédament pour trouver la poussée d'archimède) ou bien P=mg sachant que je sais pas la masse (en kg) du bateau ??

En clair quelle formule utiliser pour déduire la valeur du poids du bateau ?? merci

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

le 9.81 c'est l'intensité de la pesanteur g = 9,81 N.kg/1

Aïe ... l'unité de g est le m.s^-2 ...

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

Rappelle-toi que la poussé d'Archimède est une force, opposée au poids du bateau, qui est égale au poids de l'eau déplacée par la partie immergée de la coque....

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par Dominique Lefebvre

Aïe ... l'unité de g est le m.s^-2 ...

Là, tu chipotes ! rwin59 a calculé la masse de l'eau déplacée, en kg, puis a multiplié par g=9.81 m.s^-2 et obtenu régulièrement des newtons : le poids de l'eau déplacée ! Il n'y a aucun problème ! Quand on multiplie des kg par des m.s^-2 on obtient des newtons ; cela ne me choque absolument pas que rwin59 exprime ses m.s^-2 comme des newtons.Kg^-1 ! Ca te choque toi ?

Posted by: rwin59

Re, personnellement en cours on nous apprend que l'intensité de la pesanteur est en N.kg-1. merci

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

Re, personnellement en cours on nous apprend que l'intensité de la pesanteur est en N.kg-1. merci

juste pour Quidam et toi, il existe des conventions et des normes pour ce qui est des unités. Dans le système SI, g, accélération moyenne de la pesanteur à la surface de la terre s'exprime en m.s^-2.

Personnellement, ça ne me gêne pas, mais il est préférable de respecter les unités du SI, certains prof et examinateurs y étant sensibles!

Mais revenons à notre poussée d'Archimède, as-tu trouvé à quoi correspondait la masse d'eau déplacée par la pinasse? D'après toi, que ce passerait-il si la masse de la pinasse était supérieure à la masse d'eau déplacée?

Posted by: rwin59

oui merci j'ai trouvé : Le bateau est en équilibre et il est soumis à deux forces, son poids et la poussée d'Archimède, par conséquent, d'après le principe d'inertie, ces deux forces sont directement opposées, elles ont donc même intensité, donc la valeur du poids du bateau est de 35 365 N. merci

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

oui merci j'ai trouvé : Le bateau est en équilibre et il est soumis à deux forces, son poids et la poussée d'Archimède, par conséquent, d'après le principe d'inertie, ces deux forces sont directement opposées, elles ont donc même intensité, donc la valeur du poids du bateau est de 35 365 N. merci

Je ne vois pas trop l'intervention du principe d'inertie ici, mais effectivement, le poids du bateau est égal au poids du volume d'eau déplacé...

Posted by: rwin59

Pour finir un dernier petit exercice :
Un ballon-sonde de masse vide mB = 1,0 kg, doit emporter des appareils de mesure dont la masse total est mA = 4,0 kg.
Le ballon es gonflé à l'hélium de masse volumique rhoHE = 0,18kg.m-3

(A) A quelle condition le ballon peut il s'élever ?

J'ai trouvé plusieurs réponses comme il n'y en a qu'une seule laquelle vous parait la plus judicieuses :

(1) Il faut que le volume d'hélium chauffé devienne plus léger que l'air ambiant.
ou (2) Il faut que l'intensité de la poussée d'Archimède soit supérieur à celle de son poids.
ou (3) Il faut que le poids de la montgolfière soit plus faible que celui de l'air déplacé.

(B) La valeur de la poussée d'Archimède est donnée par l'expression : Pa = rhoair . V . g avec rho air = 1,3 kg.m-3 la masse volumique de l'air, V le volume du ballon et g = 9,8 N.kg-1 l'intensité de la pesenteur .

Calculer le volume d'hélium nécessaire pour que la poussée d'Archimède permette le décollage du ballon.

J'ai donc fait V = m / rho HE soit V = 5,0/0,18 = 27,8m-3

Ensuite pour confirmer mes hypothèses (1, 2 ou 3) j'ai fait :

P=m*g soit P = 5,0 * 9,8 = 49 N et,
Pa = rhoair . V . g soit Pa = 1,3 * 27,8 * 9,8 = 354 N ainsi mon hypothèse (2) est vérifiée.

Je vous remercie de prendre le temps de vérifier si mes calculs sont bon .

Posted by: rwin59

quelqu'un peut me coriger ? merci

Posted by: Quidam

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Posté par rwin59

quelqu'un peut me coriger ? merci

Ce n'est pas bon. D'une part la poussée d'Archimède dépend du volume d'air déplacé, c'est donc la masse volumique de l'air qui la détermine. Et de plus, il faut compter le poids de l'helium !

La masse totale est $\Large m+\rho_{He}V$ , le poids total $\Large (m+\rho_{He}V)g$ , et la poussée d'Archimède $\Large V\rho_{Air}g$ (on néglige la poussée d'Archimède sur le reste du ballon (on ne saurait d'ailleurs pas la calculer)). Donc il faut que :

$\Large (m+\rho_{He}V)g = V\rho_{Air}g$
soit :
$\Large m+\rho_{He}V = V\rho_{Air}$
ou
$\Large m = V(\rho_{Air}-\rho_{He})$
et enfin :
$\Large V=\frac{m}{\rho_{Air}-\rho_{He}}$
S'il s'agissait d'un corps plongé dans l'eau et d'un ballon gonflé d'air, on aurait $\Large V=\frac{m}{V(\rho_{Eau}-\rho_{Air})}$ et la quantité $\Large \rho_{Eau}-\rho_{Air} = 1000-1,3=998,7$ est quasiment égale à $\Large \rho_{Eau} = 1000$ . Mais ici, la quantité $\Large \rho_{Air}-\rho_{He}=1,3-0,18=1,12$ est quand même assez différente de $\Large \rho_{Air}=1,3$ et il faut donc tenir compte du terme $\Large \rho_{He}$
On trouve donc : $\Large V=\frac{m}{\rho_{Air}-\rho_{He}}=\frac{5}{(1.3-0.18)}=4,46 m^3$ . Une approximation (grossière) aurait pu être :
$\Large V=\frac{m}{\rho_{Air}}=\frac{5}{(1.3)}=3.85 m^3$ mais certainement pas $\Large V=\frac{m}{\rho_{He}}=\frac{5}{0.18}=27.88 m^3$

Posted by: rwin59

par contre il y a un problème en recopiant je m'apercois de ceci :

masse de l'hélium : m = rho * V
4,46 * 0,18 = 0,8028 kg donc

POids total :
5,8028 * 9,8 = 56,86744N
Poussée d'Archimède : Pa = 1,3 * 4,46 * 9,8 = 56,8204N

Je pourrai répondre que le volume doit ètre SUPERIEURE à 4,46m-3 mais la consigne dit calculer le volume d'hélium nécessaire pour que la poussée d'Archimède
permette le décollage du ballon.

Que fais-je parce que mes vérification (calculs de poussée d'Archimède et calcul du poids ) sont faux si l'on se réfère à l'hypothèse ; il faut que la poussée d'Archimède soit supérieure au poids total du ballon ??

Je dis que le volume d'hélium doit étre > à 4,46m-3 ?? merci de me donner une réponse

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par rwin59

par contre il y a un problème en recopiant je m'apercois de ceci :

masse de l'hélium : m = rho * V
4,46 * 0,18 = 0,8028 kg donc

POids total :
5,8028 * 9,8 = 56,86744N
Poussée d'Archimède : Pa = 1,3 * 4,46 * 9,8 = 56,8204N
Que fais-je parce que mes vérification (calculs de poussée d'Archimède et calcul du poids ) sont faux si l'on se réfère à l'hypothèse ; il faut que la poussée d'Archimède soit supérieure au poids total du ballon ??

Evidemment ! Tu fais des calculs avec 4 chiffres de précision ! C'est bien normal que le quatrième chiffre soit faux !
Si tu veux plus de précision, tu peux :

$\Large V=\frac{m}{\rho_{Air}-\rho_{He}}=\frac{5}{(1.3-0.18)}=4,4642857142857142857142857142857 m^3$ .

Masse de l'hélium : V*0.18=0,80357142857142857142857142857143
Masse totale : 5,8035714285714285714285714285714
Poids total : 5,8035714285714285714285714285714 * 9.8 = 56,875 newtons
Poussée d'Archimède : V*1,3 = 56,874999999999999999999999999991 newtons

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

par contre il y a un problème en recopiant je m'apercois de ceci :

masse de l'hélium : m = rho * V
4,46 * 0,18 = 0,8028 kg donc

POids total :
5,8028 * 9,8 = 56,86744N
Poussée d'Archimède : Pa = 1,3 * 4,46 * 9,8 = 56,8204N

Je pourrai répondre que le volume doit ètre SUPERIEURE à 4,46m-3 mais la consigne dit calculer le volume d'hélium nécessaire pour que la poussée d'Archimède
permette le décollage du ballon.

Que fais-je parce que mes vérification (calculs de poussée d'Archimède et calcul du poids ) sont faux si l'on se réfère à l'hypothèse ; il faut que la poussée d'Archimède soit supérieure au poids total du ballon ??

Je dis que le volume d'hélium doit étre > à 4,46m-3 ?? merci de me donner une réponse

Bonjour,

Dis-moi, as-tu déjà entendu parlé de "chiffres significatifs" et de "précision" ?

Ton énoncé donne la masse volumique de l'hélium avec deux chiffres après la virgules (ça fait combien de chiffres significatifs?).

Tu n'as donc pas le DROIT d'exprimer tes résultats avec une meilleure précision! Ton "0,8028 kg", par exemple, est purement fantaisiste et il est dommage que ton prof de physique ne t'ai pas appris ce genre de chose avant de vous lancer dans des exos de physique (bien qu'ahma, il l'ait fait...)

Posted by: Quidam

Citation:

Posté par Dominique Lefebvre

Tu n'as donc pas le DROIT d'exprimer tes résultats avec une meilleure précision!

Ma réponse était excessive, la tienne raisonnable ! La mienne était matheuse, la tienne celle d'un physicien ! Tu es le meilleur Dominique, comme d'habitude !

Bien entendu, nous sommes d'accord à 100% !

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par Quidam

Nos réponses se complètent Quidam! La mienne n'est pas meilleure...

Je suis désolé de constater parmis nos amis que des fondements de la pratique de la physique restent ignorés à ce point: la notion de précision des résultats, les ordres de grandeur, l'analyse dimensionnelle simple, etc.

Je suis pourtant certain que les prof de physique parlent de ces nitions dans leurs cours. Mais elles doivent être jugées ennuyeuses et sans intérêt!

Posted by: rwin59

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Posté par Quidam

ICI tu a touvé que le poids est donc supérieur à la poussée d'Archimède donc le ballon ne décolle pas !!!! Il faut qur la poussée d'Archimède soit > au poids total du ballon !!!!

Posted by: rwin59

Citation:

Posté par Dominique Lefebvre

ok mais moi avec ma calculatrice je trouve bien 0,8028 kg d'hélium et tous mes calculs je trouve des résultats avec 4 ou 5 chiffres et non des résultats avec une 20ène de chiffre !!!! merci

Posted by: rwin59

Citation:

Posté par Dominique Lefebvre

Bonjour j'ignore peut ètre certain point mais la question dit : Calculer le volume d'hélium nécessaire pour que la poussée d'Archimède permette le décollage du ballon et celon les calculs de Quidam le ballon ne décolle pas puisque le poids total est > à la poussée d'Archimède !!!!!!!! or ca doit ètre le contraire. PS : je constate alors qu'il n'y a pas que moi qui ignore les fondements de la physique !!! merci

Posted by: Quidam

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Posté par rwin59

ICI tu a touvé que le poids est donc supérieur à la poussée d'Archimède donc le ballon ne décolle pas !!!! Il faut qur la poussée d'Archimède soit > au poids total du ballon !!!!

Apparemment, tu n'as toujours pas compris : ni mon message, ni celui de Dominique Lefebvre...
Alors, je reprends ...

Si c'était des maths pures...

$\Large V=\frac{m}{\rho_{Air}-\rho_{He}}=\frac{5}{(1.3-0.18)}=\frac{5}{(1.12)}=\frac{125}{28}m^3$ .

Masse de l'hélium : $\Large V\times 0.18=\frac{125}{28}\times 0.18 = \frac{45}{56}$
Masse totale : $\Large 5+\frac{45}{56}=\frac{325}{56}$
Poids total : $\frac{325}{56}\times 9.8 = \frac{455}{8}$ newtons
Poussée d'Archimède : $V\times 1,3\times 9.8 = \frac{125}{28}\times 1.3=\frac{455}{8}$ newtons

La poussée d'Archimède est donc exactement égale au poids !
Quand tu fais ton premier calcul, puisque la fraction $\Large \frac{125}{28}$ n'est pas un nombre décimal et par conséquent ne peut pas être représentée comme un nombre décimal avec un nombre fini de décimales, tu es bien obligé de limiter la précision à une certaine valeur : tu as trouvé 4,46 alors que la vraie valeur $\Large V = \frac{125}{28}$ est supérieure : 4,4642857142857142857142857142857....
Effectivement 4.46 m^3 est insuffisant pour soulever le tout ! Il faut plus ! Il faut exactement $\Large V = \frac{125}{28} m^3$

Mon message ci-dessus voulait attirer ton attention sur ce type d'erreur. Evidemment, si je calcule V=4,4642857142857142857142857142857, cela a beau être plus précis, c'est toujours faux ! L'erreur est encore supérieure à $\Large 10^{-32}$ !

Mais en fait, tu traites un problème de physique !
Lorsque tu dis que la masse volumique de l'air est de 1,3 kg/m^3 tu donnes une approximation ! En fait tu ne sais seulement que $\Large 1.25 < \rho_{Air} < 1,35$ !
Lorsque tu dis que la masse volumique de l'hélium est de 0,18 kg/m^3 tu donnes une approximation ! En fait tu ne sais seulement que $\Large 0,175< \rho_{He} < 0,185$ !
g lui-même n'est pas exactement égal à 9,8 et même le poids du ballon n'est pas 5kg exactement : c'est le résultat d'une mesure faite avec une balance avec une certaine précision, pas avec une précision infinie !

En résumé il y a deux fautes graves de compréhension :

1 - Tu négliges le fait que en remplaçant $\Large \frac{125}{28}$ par 4.46 tu as fait une erreur ! Faute mathématique !
2 - Tu oublies le fait qu'en physique, aucune mesure n'est parfaitement exacte : elle est toujours entâchée d'une certaine incertitude qu'il convient de prendre en compte. Faute physique, de loin la plus grave ici !

Posted by: rwin59

faute physique, moi j'ai toujours fait mes calculs avec des nombres c'est pour cela : je n'est jamais utilisé des fractions pour faire des exercices de physique, le problème vient donc de là !!!

Posted by: rwin59

alors est ce que ma réponse doit ètre un volume d'hélium > a 4,46m-3 ou bien je dois utiliser les fractions sachant que je ne les ai encore jamais utilisées pour des exercices de physique chimie cette anée ? merci

Posted by: Quidam

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Posté par rwin59

faute physique, moi j'ai toujours fait mes calculs avec des nombres c'est pour cela : je n'est jamais utilisé des fractions pour faire des exercices de physique, le problème vient donc de là !!!

Pour info, des fractions, ce sont aussi des nombres...Je pense que tu voulais dire que tu travaillais toujours avec des nombres décimaux ! Eh bien moi aussi. Si j'ai donné une réponse en fraction, c'est pour te montrer que mon résultat n'était pas faux !
Il va de soi qu'on ne fait jamais de calculs exacts en physique ! Mais quand tu arrondis les nombres que te donne ta calculatrice, il ne faut pas s'étonner que les résultats deviennent erronés d'un point de vue strictement mathématique alors qu'ils sont corrects du point de vue de la physique ! Si tu calcules 1/3 en décimal, tu obtiens 0.33, ou 0.333, ou 0.3333333. Quoi que tu fasses, ce sont des représentations approchées, et fausses, du nombre 1/3. Si un peu plus tard tu multiplies par 3 le nombre que tu auras gardé dans un coin de ton brouillon, tu obtiendra 0.99, ou 0.999 ou encore 0.9999999, mais pas 1 ! Il ne faut pas s'en étonner, et cela n'a pas d'importance en physique, car le 3 du dénominateur de (1/3) est en fait le résultat d'une mesure qui est comme toute mesure entâchée d'incertitude.

Tu as bien trouvé 0.8028 avec ta calculatrice ! En calculant 4,46 * 0,18 ! Eh bien moi aussi, quand je calcule 4.46*0.18 j'obtiens bien 0.8028 ! Mais quand je calcule 4.464*0.18 j'obtiens 0.80352 et quand je calcule 4.4642*0.18 j'obtiens 0.803556 et ainsi de suite. Si tu penses que 5/(1.3-0.18) ça fait 4.46 exactement, tu fais erreur ! Peut-être ta calculatrice affiche-t-elle ce nombre, mais dans sa mémoire, il y a d'autres chiffres qui suivent. Pour t'en convaincre, tu peux faire ce calcul : 5/(1.3-0.18) et ensuite, soustraire 4.46 : tu t'apercevras qu'il reste des décimales que tu n'as pas prises en compte : 0;00428571...

Tu devrais avoir la possibilité avec ta calculatrice de lui faire afficher la totalité de la représentation décimale qu'elle a en mémoire. Avec la mienne, je peux moi-aussi lui demander d'afficher seulement deux chiffres après la virgule, et dans ce cas, quand je calcule 5/(1.3-0.18) elle affiche elle aussi 4.46. Mais si je lui demande de m'afficher les douze chiffres qu'elle a en mémoire, alors elle affiche 4.46428571429 (elle prend même la peine d'arrondir le dernier chiffre vers le haut - normalement, le onzième chiffre après la virgule est 8). Mais je ne peux pas avoir plus de précision !

La morale de l'histoire est qu'il ne faut pas faire confiance aveuglément à ce que dit une calculatrice : il faut avoir conscience de ses limitations !
En tout état de cause, ton problème n'est pas de ne pas faire le calcul exact avec des fractions - personne ne fait cela ! Avoir arrondi 4.46428571429 à 4.46 me paraît assez raisonnable. Mais il ne faut pas s'étonner que le calcul qui suit donne une quatrième décimale fausse ! C'est tout !

Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:

Posté par rwin59

faute physique, moi j'ai toujours fait mes calculs avec des nombres c'est pour cela : je n'est jamais utilisé des fractions pour faire des exercices de physique, le problème vient donc de là !!!

Le problème ne tient pas dans l'usage des fractions ou de nombres décimaux. Et je ne me penche pas sur la teneur de ton exercice de physique dont j'ai pu lire et relire la teneur ici et sur un autre forum.

Tu devrais, mais aussi tous les apprentis physiciens, méditer un aphorisme cher aux physiciens expérimentateurs et numériciens : "aucun calcul ne peut améliorer la mesure"!

Alors oublie ta calculette! Tant que tu ne seras pas capable de discerner que les chiffres qu'elle te fournit ne sont pas tous significatifs!

D'autre part, pour répondre à une question telle que celle que pose ton exercice, on ne balance pas un chiffre ou une inéquation brute de fonderie. On explique le résultat, expose les incertitudes et exprime le domaine de validité de la solution.

C'est en faisant tout cela que tu progresseras sur la voie de l'apprentissage de la physique, pas en te retranchant derrière ta calculette...