Pour les rugbymen avisés

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Posted by: raptor77

Bonjour Diophante est le buteur attitré de son équipe de rugby. Celle-ci vient de marquer un essai juste dans le prolongement de la ligne de touche (axe Oy ) et pour transformer cet essai, le buteur doit placer le ballon sur cette ligne de touche mais peut choisir un point quelconque de cet axe. Le poteau de gauche A a pour abscisse OA=16,10 mètre et la distance AB qui sépare les deux poteaux est de 9,10 mètres. A quel point T, Diophante doit-il placer son ballon s’il veut maximiser ses chances de réussite en voyant les deux poteaux sous le plus grand angle possible.

Bonne chance


Posted by: rene38

Salut

1. Au rugby, la ligne de touche est en-dehors de l'aire de jeu ;
la distance entre les poteaux est de 5,60 m et non 9,10 m.

2. Avec les données proposées, à http://www.maths-forum.com/images/l...b46d732548c.gif m de la ligne de but.


Posted by: raptor77

[QUOTE=rene38]Salut

1. Au rugby, la ligne de touche est en-dehors de l'aire de jeu.

2. A http://www.maths-forum.com/images/l...b46d732548c.gif m de la ligne d'essai ?[/QUOTE]


Non, c'est faux


Posted by: buzard

Citation:
Posté par raptor77
[QUOTE=rene38]A http://www.maths-forum.com/images/l...b46d732548c.gif m de la ligne d'essai ?[/QUOTE]
Non, c'est faux


explique en quoi alors, parce que d'après ta déscription c'est bien la bonne réponse.


Posted by: raptor77

Voilà la solution que j'ai trouvé sur le site (n'hésitez pas à faire un schéma)
L’ensemble des points du terrain où Diophante voit les poteaux sous un angle constant a est un arc de cercle passant par A et B. Plus l’angle a est grand, plus le rayon de ce cercle est petit. Diophante doit taper son ballon à partir d’un point commun T à l’axe Oy et à ce cercle. Le plus petit cercle (C) est donc celui qui passe par A et B et est tangent à l’axe Oy. Sa construction est simple : on prend la médiatrice de AB qui est parallèle à l’axe Oy et la distance qui sépare les deux droites est de (16+9,10)/2 = 12,55 mètres. Le centre C de (C) est à l’intersection de la médiatrice et du cercle de rayon 12,55 mètres et de centre A. Le point de tir T choisi par Diophante est ainsi le point de tangence de (C) avec l’axe Oy. La relation Ot^2=OA x OB permet de calculer OT =V1625.1=20.04 mètres arrondis au cm le plus proche.


Posted by: rene38

A peu près d'accord avec le raisonnement, pas du tout avec les calculs.
Citation:
Posté par raptor77
Le poteau de gauche A a pour abscisse OA=16,10 mètres et la distance AB qui sépare les deux poteaux est de 9,10 mètres.
Citation:
Posté par raptor77
la distance qui sépare les deux droites est de (16+9,10)/2 = 12,55 mètres
Non : pas 16 mais 16,10 et la distance en question est 16,10+9,10/2=16,10+4,55=20,65 m

On obtient donc OT² = OA x OB = 16,1 x 25,2 = 405,72 d'où le résultat annoncé :
http://www.maths-forum.com/images/l...a5fed76329f.gif

Deux questions :
D'où sort le 1625,1 ?
http://www.maths-forum.com/images/l...d51b1394b0b.gif










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