Petite difficultée à laquelle je suis confronté.
/* notations : SQR[X] = racine carré de X
/* x^2 = x au carré
J'ai l'équation SQR[cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1)]
Les termes sous la racine doivent être positifs où nuls
Quel est l'ensemble de définition (où ensemble des valeurs que peut
prendre x)
pour que cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1) >=0 ?
-------------
Sinon, un p'tit exercice pour lequel je ne suis pas certains du
cheminement par lequel je suis passé :
Ensemble de définition de la relation f qui à x associe SQR[x+sin(x)]
Les termes sous la racine doivent être non nuls
donc x+sin(x)>=0
Comme on sait sin(x) pèriodique, qui prend les valeurs dans l'intervalle
[-1,1], on peut écrire
-1 <= sin(x) <= 1
donc -1+x <= sin(x)+x <= 1
Si x prend la valeur 1, on a 0 <= sin(x)+x
Donc l'ensemble de définition Df(x)=[1,+°°]
.... sauf que, sin(0)+0 est bien nul.
La conclusion ne devrait-elle pas être Df(x)=[0,+°°] ?
Alors, ou me suis-je donc trompé ?
et comment le corriger ?
Merci de votre aide (j'ai 2 jours pour me préparer à un partiel, ça va
être chaud ;) )
Posted by: Sylvain Kerjean
> Les termes sous la racine doivent être non nuls
> donc x+sin(x)>=0
> Comme on sait sin(x) pèriodique, qui prend les valeurs dans l'intervalle
> [-1,1], on peut écrire
> -1 <= sin(x) <= 1
> donc -1+x <= sin(x)+x <= 1
> Si x prend la valeur 1, on a 0 <= sin(x)+x
> Donc l'ensemble de définition Df(x)=[1,+°°]
>
> ... sauf que, sin(0)+0 est bien nul.
> La conclusion ne devrait-elle pas être Df(x)=[0,+°°] ?
> Alors, ou me suis-je donc trompé ?
> et comment le corriger ?
Il ne suffit pas de tester pour une seule, mais bien d'etudier les
variations de la fonction x + sin(x) et d'en deduire quand elle est
positive ou non.
Posted by: albert junior
Lylandra wrote:
> Petite difficultée à laquelle je suis confronté.
> /* notations : SQR[X] = racine carré de X
> /* x^2 = x au carré
>
>
> J'ai l'équation SQR[cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1)]
> Les termes sous la racine doivent être positifs où nuls
>
> Quel est l'ensemble de définition (où ensemble des valeurs que peut
> prendre x)
> pour que cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1) >=0 ?
>
>
Résous d'abord pour y dans [-1,1], y^2 + y >= 0.
Posted by: Romain M
Il se trouve que Lylandra a formulé :
> J'ai l'équation SQR[cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1)]
Une équation ? Où ça ?
> Les termes sous la racine doivent être positifs où nuls
>
> Quel est l'ensemble de définition (où ensemble des valeurs que peut prendre
> x)
> pour que cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1) >=0 ?
Le facteur [1 + cos(x^2+1)] est toujours positif.
Il suffit donc de trouver une cns sur x pour que cos(x^2+1) soit
positif.
Posted by: Philippe 92
Romain M a écrit :
> Il se trouve que Lylandra a formulé :
>
>> J'ai l'équation SQR[cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1)]
>
> Une équation ? Où ça ?
>
>> Les termes sous la racine doivent être positifs où nuls
>>
>> Quel est l'ensemble de définition (où ensemble des valeurs que peut prendre
>> x)
>> pour que cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1) >=0 ?
>
> cos(x^2+1)^2 + cos(x^2+1)
> = cos(x^2+1) * [1 + cos(x^2+1)]
>
> Le facteur [1 + cos(x^2+1)] est toujours positif.
Non : positif *ou nul*
Sinon il va manquer qques points isolés.
--
philippe
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Posted by: griotte
>> Le facteur [1 + cos(x^2+1)] est toujours positif.
>
> Non : positif *ou nul*
>
> Sinon il va manquer qques points isolés.
En généra, en France, on dit positif dans ce sens (contrairement à
l'anglais).
Posted by: Philippe 92
griotte a écrit :
>>> Le facteur [1 + cos(x^2+1)] est toujours positif.
>>
>> Non : positif *ou nul*
>>
>> Sinon il va manquer qques points isolés.
>
> En généra, en France, on dit positif dans ce sens (contrairement à
> l'anglais).
N'empêche que le cas "nul" ajoute au domaine de définition qui est
ainsi
composé d'intervalles (fermés) *plus des points isolés*
Il vaut donc mieux mettre les points sur les i pour ce cas !
Et pour moi ce n'est pas une question de français/anglais mais une
question de mode (comme les dioxygène et autres "nouveautés" de
l'enseignement actuel)
Je suis français et pourtant positif veut dire strictement positif pour
moi
car zéro n'a pas de signe (ni négatif, ni positif donc).
Parler de positif pour "positif ou nul" peut s'accepter si on est bien
sûr
du contexte et que cela ne prête pas à confusion.
Ici cela voudrait dire que l'on ne tient pas compte du facteur [1 +
cos(x^2+1)]
Ce qu'il ne faut pas faire !
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philippe
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Posted by: jojolapin
"Philippe 92" <nospam@free.invalid> a écrit dans le message de news: mn.6d9f7d54da44c986.22155@free.invalid...
> Je suis français et pourtant positif veut dire strictement positif pour
> moi
> car zéro n'a pas de signe (ni négatif, ni positif donc).
?????
0=-0=+0
donc 0 est à la fois positif et négatif
a+
Posted by: Philippe 92
jojolapin a écrit :
> "Philippe 92" <nospam@free.invalid> a écrit dans le message de news:
> mn.6d9f7d54da44c986.22155@free.invalid...
>> Je suis français et pourtant positif veut dire strictement positif pour moi
>> car zéro n'a pas de signe (ni négatif, ni positif donc).
>
>
> ?????
> 0=-0=+0
> donc 0 est à la fois positif et négatif
> a+
c'est quoi +0 et -0 ????
De l'importance des notations et de leur avantage considérable par
rapport au langage "vulgaire"...
0>0 et 0<0 ben voyons...
0>=0 et 0<=0 oui bien sûr...
pour moi "positif" veut dire >0
">=0" c'est "positif ou nul"
Mais on ne va pas polémiquer éternellement là dessus.
Ceci montre à l'évidence que "positif" est ambigü et qu'il ne faut donc
pas
hésiter à préciser "strictement positif", "positif ou nul" lorsque cela
a
une importance, comme ici.
--
philippe
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Posted by: Jean-Jacques Rétorré
Le Thu, 14 Apr 2005 00:26:53 +0200, Philippe 92 a écrit*:
> jojolapin a écrit :
>> "Philippe 92" <nospam@free.invalid> a écrit dans le message de news:
>> mn.6d9f7d54da44c986.22155@free.invalid...
>>> Je suis français et pourtant positif veut dire strictement positif pour moi
>>> car zéro n'a pas de signe (ni négatif, ni positif donc).
>>
>>
>> ?????
>> 0=-0=+0
>> donc 0 est à la fois positif et négatif
>> a+
>
> c'est quoi +0 et -0 ????
>
> De l'importance des notations et de leur avantage considérable par
> rapport au langage "vulgaire"...
>
> 0>0 et 0<0 ben voyons...
> 0>=0 et 0<=0 oui bien sûr...
>
> pour moi "positif" veut dire >0
> ">=0" c'est "positif ou nul"
>
> Mais on ne va pas polémiquer éternellement là dessus.
> Ceci montre à l'évidence que "positif" est ambigü et qu'il ne faut donc
> pas
> hésiter à préciser "strictement positif", "positif ou nul" lorsque cela
> a
> une importance, comme ici.
Donner un sens différent à un mot en mathématique ou dans la vie
courante est sans doute très pratique pour celui qui s'adresse à des
mathématiciens expérimentés. Mais cela introduit des difficultés
inutiles dans le langage ordinaire (et dans l'enseignement).
Au sens mathématique, on peut dire qu'à qualification et
ancienneté égale le salaire des femmes professeur est toujours
supérieur à celui des hommes.
On peut aussi dire le contraire.
JJR.
Posted by: Lylandra
> Une équation ? Où ça ?
Effectivement, ce n'est pas une équation (où donc avais-je la tête ?).
> Le facteur [1 + cos(x^2+1)] est toujours positif.
> Il suffit donc de trouver une cns sur x pour que cos(x^2+1) soit positif.
Ok, je vais essayer ça.
Merci :)
Posted by: M
Lylandra a exprimé avec précision :
>> Il suffit donc de trouver une cns sur x pour que cos(x^2+1) soit positif.
>
> Ok, je vais essayer ça.
Oui mais tiens compte de mon erreur qu'on a signalée.
1 + cos(x^2+1) peut s'annuler aussi.
Finalement il s'agit de trouver les valeurs de x telles que cos(x^2+1)
= -1 ou 0
Posted by: Jean Rouquette
"Philippe 92" <nospam@free.invalid> a écrit dans le message de news: mn.6d9f7d54da44c986.22155@free.invalid...
> griotte a écrit :
...................
>> En généra, en France, on dit positif dans ce sens (contrairement à
>> l'anglais).
>
...................
> Et pour moi ce n'est pas une question de français/anglais mais une
> question de mode (comme les dioxygène et autres "nouveautés" de
> l'enseignement actuel)
>
> Je suis français et pourtant positif veut dire strictement positif pour
> moi
..............
Ce n'est pas une question de mode au moins pour positif ( n'étant pas
spécialiste de chimie , je préfère lâchement m'abstenir pour "dioxygène" -
Et si on m'oblige à me prononcer le 29 mai je dirai que l'avantage de ce
mot est de me faire rêver à Alexandre le Grand))
la relation ">=" est une relation d'ordre dans R ( reflexive , transitive et
antisymétrique) alors que ">" le l'est pas ( il manque reflexivité)
on préfère donc réserver l'expression la plus simple( les mathématiciens
sont ds gens paresseux) " est supérieur à " à l'inégalité large qui est
plus intéressante et par extension " positif " sgf :" >=0"
Salutations
J.R.
Posted by: Philippe 92
Jean Rouquette a écrit :
> "Philippe 92" <nospam@free.invalid> a écrit dans le message de news:
> mn.6d9f7d54da44c986.22155@free.invalid...
>> griotte a écrit :
> ..................
>
>>> En généra, en France, on dit positif dans ce sens (contrairement à
>>> l'anglais).
> ..................
>> ... et pourtant positif veut dire strictement positif pour moi
> .............
>
> la relation ">=" est une relation d'ordre dans R ( reflexive , transitive et
> antisymétrique) alors que ">" le l'est pas ( il manque reflexivité)
>
> on préfère donc réserver l'expression la plus simple( les mathématiciens sont
> ds gens paresseux) " est supérieur à " à l'inégalité large qui est plus
> intéressante et par extension " positif " sgf :" >=0"
>
Raison parfaitement valable.
Mais alors il faut faire très soigneusement attention au fait que le
produit
d'un nombre "positif" par un nombre négatif peut être ... "positif" !
Ce qui était le point de départ de cette digression.
Amicalement.
--
philippe
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