POUR LES CRACKS ( controle demain !)

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Posted by: Mattcoure

BONJOUR,

Jai un exercice a faire pour un devoir maison .
J'ai rélfléchi mais je n'ai pas comris la correction.
L'exercice est le suivant:
Tracer un triangle ABC.Placer le milieu I de [BC].Placer un point P sur [AI].La droite parallèle à (AB) passant par P coupe [BC]en M.La droite parallèle à (AC)passant par P coupe [BC] en N .Démontrer que I est le milieu de[ MN].
La correction est la suivante:

Dans le triangle AIB,la droite (PM)est parallèle a la droite (AB).Dans le triangle AIC la droite (PN)est paralléle a la droite (AC).
d'aprés la propriété de proportionnalité des longueurs dans un triangle,IM/IB=IP/IA et IP/IA=IN/IC
On a donc IM/IB=IN/IC donc (et voici la partie que je ne comprends pas)IM/IN=IB/IC
I est le milieu de [BC],donc IB=IC.
Par conséquent IM=IN
Les points I,M et N sont alignés ;donc I est le milieu de [MN]

Pourriez vous mexpliquer?
merci
matt


Posted by: sbz

[QUOTE=Mattcoure]BONJOUR,

Jai un exercice a faire pour un devoir maison .
J'ai rélfléchi mais je n'ai pas comris la correction.
L'exercice est le suivant:
Tracer un triangle ABC.Placer le milieu I de [BC].Placer un point P sur [AI].La droite parallèle à (AB) passant par P coupe [BC]en M.La droite parallèle à (AC)passant par P coupe [BC] en N .Démontrer que I est le milieu de[ MN].
La correction est la suivante:

Dans le triangle AIB,la droite (PM)est parallèle a la droite (AB).Dans le triangle AIC la droite (PN)est paralléle a la droite (AC).
d'aprés la propriété de proportionnalité des longueurs dans un triangle,IM/IB=IP/IA et IP/IA=IN/IC
On a donc IM/IB=IN/IC donc (et voici la partie que je ne comprends pas)IM/IN=IB/IC
I est le milieu de [BC],donc IB=IC.
Par conséquent IM=IN
Les points I,M et N sont alignés ;donc I est le milieu de [MN]

IM/IB=IP/IA et IP/IA=IN/IC

donc IM/IB = IN/IC donc IM.IC = IN.IB donc IM/IN = IB/IC

si IB = IC alors IM/IN = IB/IB = 1 donc IM = IN


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
On a donc IM/IB=IN/IC donc (et voici la partie que je ne comprends pas)IM/IN=IB/IC

http://www.maths-forum.com/images/l...d2925b7e7fd.gif onc en faisant les produits en croix http://www.maths-forum.com/images/l...7b920fee4a1.gif

et en divisant les 2 membres par IN et par IC
http://www.maths-forum.com/images/l...9fea613d876.gif
que l'on simplifie par IC dans le 1er membre et par IN dans le 2ème :
http://www.maths-forum.com/images/l...3ef26ac163a.gif
D'une manière générale,
si http://www.maths-forum.com/images/l...5ec299d337b.gif alors http://www.maths-forum.com/images/l...d8d46747bd9.gif , http://www.maths-forum.com/images/l...09886910fa3.gif , http://www.maths-forum.com/images/l...eb9341e5f37.gif


Posted by: En passant

Bonsoir

IM/IB = IN/IC est équivalent à IM x IC = IN x IB (produit en croix)

donc IM/IN = IB/IC Or I mileu de [BC] donc IB = IC

donc IB/IC = 1 donc IM/IN=1 donc IM = IN donc I milieu de [MN]


Posted by: sbz

Citation:
Posté par En passant
Bonsoir

IM/IB = IN/IC est équivalent à IM x IC = IN x IB (produit en croix)

donc IM/IN = IB/IC Or I mileu de [BC] donc IB = IC

donc IB/IC = 1 donc IM/IN=1 donc IM = IN donc I milieu de [MN]


Oui c'est pareil que moi quoi ..... xD


Posted by: Mattcoure

Merci à tous !










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