Bonjour,
J’ai un devoir maison à faire pendant les vacances et je bloque sur ces 2 questions. pourriez-vous me donner quelques pistes ?
1)a) Soit f l’application linéaire de E dans F et g l’application linéaire de F dans G ( E, F, G étant 3 espaces vectoriels sur R)
Montrer que : dim Im(gof) inférieur ou égal dim(Img)
dim Im(gof) inférieur ou égal dim(Imf)
b) Soit M appartenant à la matrice colonne à p lignes et q colonnes et N appartenant à la matrice colonne à q lignes et r colonnes,
déduire de a) que rg(MN) inférieur ou égal inf (rg M, rg M)
Je vous remercie d’avance.
Posted by: Rain'
a) Montre qu'un des sEV est inclus dans l'autre, tu auras alors l'inégalité des dimensions cherchée.
Il suffit de montrer que Im(gof) C Im(g) pour avoir le début
et que Ker(f) C Ker (gof) pour qu'en utilisant le théorème du rang tu en déduises la deuxième inégalité.