Des poteaux téléphoniques étaient plantés le long de...

[devoirmaison25]

Bonjour!

J'ai besoin d'aide pour mon DM de maths!

• Des poteaux téléphoniques étaient plantés le long d'une route, sur une ligne droite et régulièrement espacés d'un nombre entier de mètres.

Après une tempête, il n'en reste plus que trois :
• le premier,
• le dernier,
• un poteau intermédiaire situé à 345m du premier et à 207m du dernier.

Un technicien arrivé sur les lieux estime le nombre de poteaux tombés à plus de 10 sans donner de nombre exact.

1. Les poteaux pouvaient-ils être espacés de 15m ? (RESOLU)
2. Adrien déclare : " je sais ! Les poteaux étaient espacés de 69m ! "
a) Comment a-t-il trouvé cette valeur ? (RESOLU)
b) Pourquoi cela est-il impossible ? (RESOLU)
3. D'après toi, combien y avait-il de poteaux ? <<<------ PROBLÈME!


[je sais que la réponse est 23 poteaux tombés mais je ne sais pas quels calculs faire, etc..]


Merci.

[jazrael]

Des poteaux téléphoniques étaient plantés le long d'une route, sur une ligne droite et régulièrement espacés d'un nombre entier de mètres.

Après une tempête, il n'en reste plus que trois :
• le premier,
• le dernier,
• un poteau intermédiaire situé à 345m du premier et à 207m du dernier.

Un technicien arrivé sur les lieux estime le nombre de poteaux tombés à plus de 10 sans donner de nombre exact.

Distance totale : 345 + 207 = 552 m

On sait que les poteaux sont plantés à intervalle régulier espacés d'un nombre entier de mètres, donc ce nombre de mètres divise 345 et 207

345 = 3 x 5 x 23

207 = 3 x 3 x 23

Leur PGCD est donc 3 x 23 = 69 m.

Une solution peut être 8 poteaux placés à 69 m de distance. Mais si le nombre de poteaux est supérieur à 10, ça ne convient pas.

Il faut alors séparer les poteaux de 23 m, ce qui fait 24 poteaux.

[LeJeu]

Distance totale : 345 + 207 = 552 m

O
Il faut alors séparer les poteaux de 23 m, ce qui fait 24 poteaux.

Je dirais , ce qui fait 24 intervalles, donc 25 poteaux ?
et 22 à terre

[jazrael]

Je dirais , ce qui fait 24 intervalles, donc 25 poteaux ?
et 22 à terre

Ah oui, le piège classique des problèmes d'intervalle... J'y ai plongé sans hésitation*;-)