Loi binomiale et tulipes

[mn15]

Bonjour j'ai cet exo à faire mais je n'y parviens pas :

M. Dupont achète 10 oignons de tulipe : 6 d'entre eux donneront des tulipes jaunes, les 4 autres des tulipes rouges. Les 10 oignons sont mis dans une même caisse et il est désormais impossible de discerner ceux qui donneront des fleurs rouges de ceux qui donneront des fleurs jaunes. Au moment de les planter, M Dupont prend 3 oignons au hasard dans la caisse pour les mettre dans une jardinière, les 7 autres sont plantés dans un parterre. En supposant que chaque oignon se développe et donne des fleurs, quelle est la probabilité pour qu'il n'y ait que des tulipes jaunes danss la jardinière ? Quelle est la probabilité pour qu'il y ait au moins une tulipe rouge ?
Avant l'hiver, M Dupont retirera les 10 oignons de terre dans la jardinière et dans le parterre et les remettra ensemble dans la caisse, en vrac. Puis l'année suivante, il opérera comme la première fois : il prendra trois oigons au hasard pour la jardinière et plantera les autres dans le parterre. Le nombre de fois où au cours de 5années, la jardinière ne contiendra que des tulipes jaunes est une variable aléatoire X. Quelle est la loi de probabilité de X ? Calculez p(X=1) et p(X=3) ?

merci de m'aider car je ne sais pas si je dois mettre (3;0,6) pour la loi binomiale ou (3;0,18) merci

[Joker62]

Pour la première, on compte le nombre de tulipes Jaunes.

Le succès est donc "On obtient une tulipe jaune".
Quelle est la probabilité de ce succès ?

[mn15]

Pour la première, on compte le nombre de tulipes Jaunes.

Le succès est donc "On obtient une tulipe jaune".
Quelle est la probabilité de ce succès ?

c'est p=0,6 mais le problème c'est qu'il en prend 3 parmi les 10 donc pourquoi ne pas faire 0,6x0,3 ?

[Joker62]

On s'intéresse aux tulipes Jaunes dans la jardinière.

Il a 10 tulipes.

Expérience de Bernoulli : Je choisis une tulipe. Jaune ou pas ? (Proba d'avoir une jaune : 6/10)
Je répète 3 fois de suite cette expérience de façon indépendante.

J'ai donc une binomiale avec n = 3 (Nombre de répétition) et p = 0.6 (Proba du succès qui m'intéresse)

[mn15]

On s'intéresse aux tulipes Jaunes dans la jardinière.

Il a 10 tulipes.

Expérience de Bernoulli : Je choisis une tulipe. Jaune ou pas ? (Proba d'avoir une jaune : 6/10)
Je répète 3 fois de suite cette expérience de façon indépendante.

J'ai donc une binomiale avec n = 3 (Nombre de répétition) et p = 0.6 (Proba du succès qui m'intéresse)

ok donc ça donne : a) 3C3x0,6^3 p(x=0) tulipes rouges=0C3x0,6^3x0,4^0 donc 1-p(x=0) pour avoir au moins une tulipe rouge

b) ?

[Joker62]

Pour qu'il y ait au moins une tulipes rouges parmi les trois, il faut qu'il y ait au plus 2 tulipes jaunes.

Donc P("Au moins une tulipe rouge") = P( X <= 2) = 1 - P(X = 3)

Et là on s'aide de la question a).

Pour la partie II, c'est un peu plus compliqué, il faut refaire une nouvelle binomiale.

[mn15]

Pour qu'il y ait au moins une tulipes rouges parmi les trois, il faut qu'il y ait au plus 2 tulipes jaunes.

Donc P("Au moins une tulipe rouge") = P( X <= 2) = 1 - P(X = 3)

Et là on s'aide de la question a).

Pour la partie II, c'est un peu plus compliqué, il faut refaire une nouvelle binomiale.

mais ça ne fonctionne pas ma méthode pour la b) ?

donc comment je dois faire pour la deuxième partie ? n=5 et p=0,6

[chan79]

[quote="mn15"][/quote]
salut
je dirais: proba de tirer 3 jaunes (3 parmi 6)/(3 parmi 10)=20/120=1/6

[mn15]

salut
je dirais: proba de tirer 3 jaunes (3 parmi 6)/(3 parmi 10)=20/120=1/6

pour la deuxième partie ? donc on a une loi binomiale de paramètre n=5 et p=1/6 donc du coup comment je fais pour calculer p(x=1) et p(x=3) ?

[chan79]

pour la deuxième partie ? donc on a une loi binomiale de paramètre n=5 et p=1/6 donc du coup comment je fais pour calculer p(x=1) et p(x=3) ?

tu as la formule
P(X=k)=(k parmi n) p^k * (1-p)^(n-k)

[mn15]

tu as la formule
P(X=k)=(k parmi n) p^k * (1-p)^(n-k)

donc 5C1x1/6x5/6^4 et 5C3x1/6^3x5/6^2

[chan79]

donc 5C1x1/6x5/6^4 et 5C3x1/6^3x5/6^2

ça doit être ça