Demonstration sur la conjecture de syracuse originale

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nodgim
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par nodgim » 28 Nov 2016, 18:00

@ Pseuda et Valentin : non seulement ce n'est pas évident que ça retombe à 1, mais en plus il existe un tas de contre-exemples quand on remplace 1 par un autre impair, 5 par exemple : on trouve des boucles. Cependant, il reste à prouver que ces boucles sont en quantité limitée. Ce n'est pas vraiment plus simple. En revanche, quel que soit le nombre impair ajouté, ça retombe effectivement toujours.



Pseuda
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Pseuda » 28 Nov 2016, 20:19

@nodgim

Je répondais à Valentin qui pense avoir démontré la conjecture de Syracuse. Cela ne doit pas être si évident car personne n'y est encore arrivé.

Cependant concernant un résultat aussi évident intuitivement, c'est frustrant. Tout nous dit que ça retombe à 1 : modulo 4, quand on tombe sur un nombre pair (après avoir multiplié par 3 et ajouté 1), on a 1 chance sur 2 de tomber sur un nombre congru à 2 (donc on divise par 2), et l'autre chance de tomber sur un nombre congru à 0 (donc on divise par au moins 4), donc très grosso modo (car on ne compte pas modulo une puissance supérieure de 2, qui permettrait d'affiner les probas), on multiplie par 3 puis par au plus 3/8 (et par moins que ça encore avec une proba calculée avec un modulo 8 ou 16), donc on fait du sur place, et même on finit par retomber. Tout ceci n'a aucun caractère de preuve.

Je crois avoir lu aussi que si au lieu de faire x3+1, on fait x5+1, on ne retombe pas forcément.

Valentin03
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 28 Nov 2016, 20:33

Si on considère que la conjecture de Syracuse est une démonstration
A combien de niveaux peut-on aller dans la démonstration de la démonstration d'une démonstration ?

Pseuda
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Pseuda » 29 Nov 2016, 11:54

Valentin03 a écrit:Si on considère que la conjecture de Syracuse est une démonstration
A combien de niveaux peut-on aller dans la démonstration de la démonstration d'une démonstration ?

Bonjour,

En mathématiques, une conjecture est une hypothèse, une supposition, qui paraît vraie, non démontrée.

D'ailleurs en y réfléchissant un tout petit peu plus, on se rend compte que c'est sur une puissance de 4 qu'il faut tomber pour redescendre jusqu'en bas (et pas seulement une puissance de 2) ; en effet, cette puissance de 2 doit être congrue à 1 modulo 3 : 4, 16, 64 ...

On se rend compte compte aussi qu'il peut y avoir d'autres boucles que 1-2-4 (mais peut-être pas). Du coup, cela paraît beaucoup moins évident que cette conjecture est vraie, les puissances de 4 étant beaucoup plus espacées que celles de 2, et d'autres boucles pouvant exister.

Bon je vais m'arrêter là, je n'ai pas que ça à faire.

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Ben314
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Ben314 » 29 Nov 2016, 13:37

Sinon, les (très) gros problème d'un argument probabiliste utilisant des trucs du style "on a une chance sur 2 que..." c'est :

1) Que de définir des probas sur N tout entier, déjà, c'est tout sauf trivial (*) : On ne risque pas de faire du "cas favorables/cas total" vu que c'est infini et les théories adaptées pour les ensembles infinis comme [0,1] (où il y a une façon "naturelle" de faire des probas) ne marchent pas sur N. Bref, il faut clairement expliciter ce que l'on entend par "une proba de 1/2" pour que ça commence à être un tant soit peu sérieux.

2) Une fois qu'on a clarifié la notion en question, il est quasiment sûr qu'on va obtenir que la proba pour un entier "aléatoire" d'être dans un ensembles finis fixé d'avance (ou dans un ensemble infini "assez petit") va être nulle.
Et évidement, vu qu'on a utilisé des arguments probabilistes, au mieux, ce qu'on va obtenir comme résultat, c'est qu'il y a une proba nulle que ça retombe pas sur un et que ça ne prouvera absolument rien vu qu'il pourrait quand même y avoir une (petite) infinité d'entiers qui "échappent" à la règle.

Bref, c'est ce que dans la littérature on appelle "un argument heuristique", c'est à dire que le seul intérêt d'un tel truc, c'est de vaguement se convaincre que, vu sous un certain angle, il y aurait une certaine "logique" à ce que la conjecture soit effectivement vraie.

(*) A titre de "test", essaye de répondre à la question "quelle est la proba que le premier chiffre de l'écriture décimale d'un entier soit un 1 ?"
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Valentin03
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 29 Nov 2016, 20:23

Pseuda a écrit: une supposition, qui paraît vraie.[/u]

Qu'est-ce qui paraît vrai ?
De quoi doute-on ?
Et que veut-on démontrer ?

Sylviel
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Sylviel » 29 Nov 2016, 20:42

La conjecture de syracuse. C'est un énoncé, simple à comprendre. Pour le moment on ne sait pas s'il est vrai ou faux, et généralement on tente de montrer qu'il est vrai. Ce qui n'a pas encore aboutit.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Valentin03
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 29 Nov 2016, 22:36

Sylviel a écrit:La conjecture de syracuse. C'est un énoncé, simple à comprendre. Pour le moment on ne sait pas s'il est vrai ou faux, et généralement on tente de montrer qu'il est vrai. Ce qui n'a pas encore aboutit.

L'énoncé contient sa preuve, puisque si on divise par 2 et en boucle un nombre pair quelconque, on aboutit inexorablement à 1 (on en est sûr ?); 1* 3+1=4 (qui peut en douter ?) qu'on divise par 4 (en deux temps) on retombe sur 1 et on entre en cycle
"En deux temps": Par l'énoncé on divise 4 par 2=2 qui est pair et qu'on doit donc diviser par 2, on divise bien par 4 en deux temps.
Si quelqu'un veut bien me dire que je ne démontre ni ne prouve rien et pourquoi, je suis preneur
A vous lire, il semble que vous vouliez transcrire un raisonnement en chiffres
Mais la règle ne peut pas être transcrite car elle est immatérielle

Pseuda
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Pseuda » 30 Nov 2016, 00:20

Bonsoir,

Ce que tu ne dis ne prouve rien, car cela laisse supposer que tu ne pars que de 1. La conjecture de Syracuse dit que quelque soit l'entier naturel pris au départ, on finit par revenir à 1.

Par exemple : 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-4-2-1 (sauf erreur).

C'est une conjecture, c'est-à-dire une supposition, personne ne sait si c'est vrai ou si c'est faux. J'imagine qu'on pense que c'est vrai car avec les ordinateurs puissants, on a certainement pu aller assez loin sans infirmer cette hypothèse (mais cela ne prouve rien non plus).

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Ben314
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Ben314 » 30 Nov 2016, 00:35

Valentin03 a écrit:...si on divise par 2 et en boucle un nombre pair quelconque, on aboutit inexorablement à 1 (on en est sûr ?)
Effectivement, il y a un truc qui est parfaitement sûr... c'est que ta preuve est totalement débile dés la première ligne : si je part de 6 qui est un nombre pair et que je divise par 2 en boucle, ben je tombe sur 3 et c'est fini vu que je peut plus diviser par 2.
Et comme 3 n'est pas égal à 1, c'est que je suis... inexorablement pas du tout tombé sur 1.

Bref, au lieu d'utiliser du charabia style "Mais la règle ne peut pas être transcrite car elle est immatérielle", tu ferais mieux de revoir les règles élémentaire de calculs sur les entiers qu'on t'a enseigné dans le primaire, ça serait plus utile...
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Valentin03
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 30 Nov 2016, 01:40

Ben314 a écrit:Bref, au lieu d'utiliser du charabia style "Mais la règle ne peut pas être transcrite car elle est immatérielle", tu ferais mieux de revoir les règles élémentaire de calculs sur les entiers qu'on t'a enseigné dans le primaire, ça serait plus utile...

Si pour toi les maths ne sont pas aussi de la philo, tu ne peux pas comprendre que l'énoncé contient la preuve, par construction (et on peut ajouter malicieuse).
Charabia qui ne vaut pas moins que les élucubrations mathématiques qui ne mènent pour l'instant à rien et qui a le mérite de faire réfléchir à défaut de faire calculer
Loin de moi l'idée de te faire péter les plombs, reste calme

nodgim
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par nodgim » 30 Nov 2016, 13:15

Ben non justement Valentin, les maths c'est pas de la philo. Un truc de philo c'est par exemple la démo de Descartes sur l'existence de Dieu : L'homme ne s'est pas fait tout seul, donc il a été créé, donc Dieu existe (en tant que créateur).
J'espère que tu sais faire la différence entre une telle démo et une démo mathématique !

Valentin03
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 01 Déc 2016, 01:49

Pseuda a écrit:En mathématiques, une conjecture est une hypothèse, une supposition, qui paraît vraie, non démontrée..

En admettant qu'il faille démontrer que pour cette séquence de calcul et quelque soit le nombre de départ, on aboutit au même résultat (le cycle)
Peut-on peut dire que la séquence de calcul se reproduisant égale à elle-même, ce qui se passe à son terme (le cycle), se passe à l'identique au départ et à n'importe quel endroit de la suite des entiers ?
Comme si on fait "-1" en boucle
Le nombre de départ n'est que: 0+n quelque soit n

nodgim
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par nodgim » 01 Déc 2016, 11:36

Ce n'est pas aussi évident qu'il n'y parait. Regarde l'algorithme presque identique 3n+5 si n impair, n/2 si n pair.
3*1 + 5 = 8 ----> 1 OK.
3*3 + 5 = 14--->7 --->21 + 5 = 26--->13---->39 + 5 = 44--->11--->33+5 = 38--->19--->57 + 5 = 62 --->31--->93 + 5= 98--->49--->147 + 5 = 152--->19.
Et voila donc une boucle 19 , 31 , 49 pour ne retenir que les impairs, qui ne repasse pas à 1.

Pourquoi n'existerait il donc pas une telle boucle avec 3n+1 ?

Sinon, on peut aussi te donner un nombre de départ qui ne retombera pas à 1 (s'il retombe bien à 1 ! ) au bout d'un nombre d'opérations aussi grand que tu veux (un milliard, 100 milliards,.. c'est toi qui choisis)

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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 01 Déc 2016, 20:52

nodgim a écrit:Pourquoi n'existerait il donc pas une telle boucle avec 3n+1 ?

Parce que 3n+5 ce n'est pas 3n+1
Même si comme tu le dit c'est presque identique
Et 3n+1 ne retombe pas sur "1" mais sur "4; 2; 1"
Le cycle ne peut pas être scindé, détaillé ni modifié ; c'est l'énoncé.

nodgim
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par nodgim » 01 Déc 2016, 21:42

En quoi donc trouves tu normal qu'il n'y a qu'une boucle pour 3n+1 et au moins 2 pour 3n+5 ? Pourquoi est ce si évident, comme tu le dis, qu'il n'existe que la boucle élémentaire 4,2,1 pour 3n+1 ? As tu essayé des très grands nombres pour voir s'il n'y a pas une autre boucle ? ou pourquoi juges tu inutile d'aller vérifier ?

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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 01 Déc 2016, 23:45

nodgim a écrit:En quoi donc trouves tu normal qu'il n'y a qu'une boucle pour 3n+1 et au moins 2 pour 3n+5 ? Pourquoi est ce si évident, comme tu le dis, qu'il n'existe que la boucle élémentaire 4,2,1 pour 3n+1 ? As tu essayé des très grands nombres pour voir s'il n'y a pas une autre boucle ? ou pourquoi juges tu inutile d'aller vérifier ?

Parce que c'est écrit en toutes lettres dans l'énoncé
Nul besoin d'essayer des grands nombres puisque ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où dans la suite des entiers, puisque la séquence de calcul est reproduite à l'identique
Exactement comme dans: n-1 qui aboutit à 0 parce "n" n'est que 0+n
Dans Syracuse, c'est plus sophistiqué mais la démarche est la même
Quelqu'un peut-il transcrire pour Syracuse le: "0+n" précité ? (dans son esprit (Ben..., parle... J'ai vu ailleurs que tu en sais long, ))

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Ben314
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Ben314 » 02 Déc 2016, 00:02

Valentin03 a écrit:Parce que c'est écrit en toutes lettres dans l'énoncé
Nul besoin d'essayer des grands nombres puisque ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où dans la suite des entiers, puisque la séquence de calcul est reproduite à l'identique
Exactement comme dans: n-1 qui aboutit à 0 parce "n" n'est que 0+n
Dans Syracuse, c'est plus sophistiqué mais la démarche est la même
Quelqu'un peut-il transcrire pour Syracuse le: "0+n" précité ? (dans son esprit (Ben..., parle... J'ai vu ailleurs que tu en sais long, ))
Si c'est de moi que tu parle, il me semble te l'avoir déjà dit : je comprend pas un traitre mot à ton charabia.
Pour prendre juste la partie bleu, par exemple, il y a a mon avis plusieurs centaines de milliers d'informaticiens (amateurs ou professionnels) qui on vérifiés la conjectures pour un certain nombre d'entiers (jusqu'à 1,25×2^62 dixit Wiki) et plusieurs milliers de mathématiciens professionnels qui se sont cassés les dent dessus.
Mais je suppose qu'ils étaient tous bien trop con pour voir ce que toi tu as vu d'un simple coup d'œil, à savoir que "ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où"...

Bref, faire des maths, c'est pas juste aligner des mots pour le plaisir de les aligner. Il faut aussi que cette suite de mots ait un sens et, enfin, que l'on prouve que l'affirmation en question est vraie.
Dans ton laïus, il y a bien des suites de mots, mais qui n'ont absolument aucun aucun sens.
Si au moins ça avait du sens, je pourrait si tu veut te dire où c'est faux, mais là, qu'est ce que tu veut que je te dise...
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Valentin03 » 02 Déc 2016, 00:33

Ben314 a écrit:
Valentin03 a écrit:Parce que c'est écrit en toutes lettres dans l'énoncé
Nul besoin d'essayer des grands nombres puisque ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où dans la suite des entiers, puisque la séquence de calcul est reproduite à l'identique
Exactement comme dans: n-1 qui aboutit à 0 parce "n" n'est que 0+n
Dans Syracuse, c'est plus sophistiqué mais la démarche est la même
Quelqu'un peut-il transcrire pour Syracuse le: "0+n" précité ? (dans son esprit (Ben..., parle... J'ai vu ailleurs que tu en sais long, ))
Si c'est de moi que tu parle, il me semble te l'avoir déjà dit : je comprend pas un traitre mot à ton charabia.
Pour prendre juste la partie bleu, par exemple, il y a a mon avis plusieurs centaines de milliers d'informaticiens (amateurs ou professionnels) qui on vérifiés la conjectures pour un certain nombre d'entiers (jusqu'à 1,25×2^62 dixit Wiki) et plusieurs milliers de mathématiciens professionnels qui se sont cassés les dent dessus.
Mais je suppose qu'ils étaient tous bien trop con pour voir ce que toi tu as vu d'un simple coup d'œil, à savoir que "ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où"...

Bref, faire des maths, c'est pas juste aligner des mots pour le plaisir de les aligner. Il faut aussi que cette suite de mots ait un sens et, enfin, que l'on prouve que l'affirmation en question est vraie.
Dans ton laïus, il y a bien des suites de mots, mais qui n'ont absolument aucun aucun sens.
Si au moins ça avait du sens, je pourrait si tu veut te dire où c'est faux, mais là, qu'est ce que tu veut que je te dise...

"ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où"
Parce que la séquence de calcul est reproduite à l'identique
Quand on lime du fer, à la fin on a que de la limaille; le même type de limaille qu'au début quelque soit la dimension du spécimen (car le spécimen n'est que de la limaille compactée,; comme "n"=0+n pour la séquence: n-1.
Quelle expression lie dans Syracuse "n" et le cycle; son résultat ?
Si tant est qu'on sache écrire le cycle pour l'exploiter mathématiquement. Le sait-on ?

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Ben314
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Re: demonstration sur la conjecture de syracuse originale

par Ben314 » 02 Déc 2016, 00:47

Valentin03 a écrit:"ce qui se passe à l'arrivée est identique à ce qui se passe n'importe où"
Parce que la séquence de calcul est reproduite à l'identique
Comme d'hab : un suite de mots et pas le début de la moitié d'une preuve, voire pire :
nodgim deux posts plus haut t'a gracieusement montré à l'aide d'un exemple que le fait que "la séquence de calcul est reproduite à l'identique", ne prouve absolument rien vu qu'on a des cas identique (i.e. où "la séquence de calcul est reproduite à l'identique") qui possèdent plusieurs cycles.
Et en plus, je le trouve bien brave nodgim : normalement, c'est pas à lui de prouver que ce que tu affirme est dénué de sens, mais à toi de montrer que ce que tu affirme a du sens.
Et je me trouve aussi bien brave de te répondre vu que ça donne l'impression que même quand on te colle sous les yeux un exemple montrant que ta prose est sans queue ni tête, ben tu sois pas capable de le comprendre...

Valentin03 a écrit:Quand on lime du fer, à la fin on a que de la limaille; le même type de limaille qu'au début quelque soit la dimension du spécimen (car le spécimen n'est que de la limaille compactée,; comme "n"=0+n)
Ben... c'est là qu'on voit que tu es pas trop fait pour les maths : une analogie (surtout sans aucun rapport avec le problème comme celle là), ça constitue pas le début de la moitié d'une preuve...
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