beagle a écrit:à quels endroits l'intuition se fait berner, pourquoi,
et par quoi remplacer,
Justement, tout ce que je raconte depuis un bon moment, c'est que l'intuition se fait quasi-systématiquement "berner" lorsque l'on parle d'un truc infini.
Et le "pourquoi", ben c'est simplement le fait que l'infini, dans le monde "concret", ça n'existe pas donc en ce qui concerne les "intuitions" qu'on pourrait avoir dessus, c'est "macach".
Et on peut rajouter, toujours concernant le "pourquoi", que ça provient du fait que scolairement parlant, on se gène pas pour parler très tôt de trucs infinis (l'ensemble des entiers) comme si c'était du "banal" ce qui est très très très clairement faux. Avant Cantor, et depuis les grecs anciens, quasiment personne ne disait par exemple que l'ensemble des entiers était infini, on disait uniquement qu'on peut toujours en trouver un plus grand qu'un autre fixé d'avance (= infini potentiel), mais sans jamais s'autoriser à considérer l'ensemble de TOUT les entiers C'est plus ou moins la même chose qu'un truc qu'on sait parfaitement aujourd'hui, c'est à dire qu'
on ne peut pas considérer l'
ensemble de TOUT les ensembles vu que le "ramassi" formé de tout les ensembles, ben c'est pas un ensemble.
Bref, ce n'est pas parce que Cantor à montré que l'on pouvait considérer TOUT les entiers comme étant un objet (infini) que l'on peut manipuler sans obtenir de contradiction que ça signifie qu'on peut manipuler un tel objet "naïvement" (par ce que, naïvement parlant, je vois pas trop pourquoi on ne pourrait pas de même manipuler l'ensemble de tout les ensembles)
Et je le redit pour la dernière fois : LE fond du problème, c'est que l'enseignement actuel des maths. donne l'impression (considérablement fausse) qu'on peut manipuler "intuitivemant" des trucs infinis, par exemple un nombre avec
une infinité de chiffres après la virgule. Un tel objet, très très très clairement, ça sort du "sens intuitif".