Matrice diagonalisable

[dragolight]

Bonjour,
On sait que A est diagonalisable si elle est semblable a une matrice B diagonale ,
càd il exsite P inversible tel que A=PBP^(-1)
Mais je vois pas pourquoi la matrice P est composé de vecteur prope de A ?
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Les "vecteurs qui composent P", c'est les différent où est le vecteur colonne entièrement nul sauf la i-ième ligne qui contient un 1.
Et, si alors (car B est diagonale, le i-ème terme de la diagonale étant ) donc en fait ce qui signifie (par définition) que est un vecteur propre de A associé à la valeur propre .

Tu verra plus tard d'autres point de vues plus synthétiques correspondant à la notion de "changement de base", mais il faut aussi savoir que, même sans connaitre aucune théorie, ce résultat est parfaitement évident.

[dragolight]

merci bcp
En fait j'ai des notions sur le changment de base et je prefererais avoir une reponse en relation avec cela .
Je veux aussi savoir pour la matrice B qui est diagonale et constitué de valeur propre , j'ai beau tourné dans tout les sens je ne vois pas pourquoi