Je revois en ce moment la définition mathématique des espaces vectoriels et certains points ne sont pas clairs à mes yeux. Dans les ouvrages mathématiques, on peut trouver comme définition d'un -espace vectoriel l'énoncé suivant :
Soit un corps commutatif. Nous appelons -espace vectoriel tout triplet répondant aux propriétés suivantes :
1. est groupe commutatif, i.e. :
- la loi est associative,
- la loi admet un élément neutre,
- tout élément de admet un élément symétrique pour la loi ,
- de plus, la loi est commutative.
- ,
- ,
- où 1 est l'élément neutre pour la multiplication de ,
- la loi est distributive par rapport à la loi ,
Or le corps est défini par le triplet dont les deux lois de composition interne et vérifient un certain nombre de propriétés dont l'objet n'est pas le propos que je souhaite développé ici.
Ma question est la suivante : les lois et sont elles identiques ? En effet, dans les ouvrages que j'ai lus, elles sont souvent confondues. De plus, étant mécanicien, je travaille le plus souvent dans l'espace euclidien à trois dimensions ou les deux lois sont effectivement confondues. On peut par ailleurs remarquer que les lois et admettent le même élément neutre, ce qui semble établir un lien entre ces deux lois.
Pourriez-vous m'éclairer ce point ?
Bien cordialement,
ClB