Bonjour j'ai du mal avec mon DM de maths :
Partie A: Sur la figure suivante, M est un point quelconque du segment [BF] de longueur 4 cm.
On a prolongé de part et d'autre ce segment pour construire les points C et D situés respectivement à 1cm de B et de F.
B est le pied de la hauteur issue de A du triangle ACM rectangle en A.
F est le pied de la hauteur issue de E du triangle EDM rectangle en E.
1. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC et ABM, démontrer que :
AC²+AM²=2AB²+BM²+1
Alors là j'ai trouvé que : le théorème de Pythagore pour ABC est: AC²=AB²+CB²
celui de ABM est : AM²= AB²+BM²
En sachant que CB²=1
On additionne les deux théorèmes est on trouve : AC²+AM²=2AB²+BM²+1
2. On pose BM= x
a. Quel est l'ensemble des valeurs possible pour x ?
Là j'ai trouvé 0<x<4
b. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACM, démontrer que :
AC²+AM²=x²+2x²+1
Là j'ai trouvé qu'il fallait utiliser les identités remarquables:
AC²+AM²= CM²
Avec CM = x+1
AC²+AM²= (x+1)²
AC²+AM² = x² +2x X 1 + 1²
AC²+AM² = x² +2x + 1
3. Déduire des questions précédentes que AB = racine carré de x
4. Justifier que EF = racine carré de 4-x
Merci d'avance .
La figure est comme ça :
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0 ... 4583_1.png