Une suite récurrente

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solene99
Messages: 2
Enregistré le: 30 Oct 2016, 15:00

Une suite récurrente

par solene99 » 30 Oct 2016, 15:06

Bonjour , voilà j 'ai un soucis a résoudre cet exercice est ce que vous pouvez m'aider s'ils vous plait ?
Voici le sujet:
f est la fonction définie sur R par :
f(x)=x/(x²+x+1)
On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 10 cm.
1. Etudier les variations de f et tracer la courbe représentative de f sur [0;1].
2. u est la suite définie par u0=1 et pour tout nombre entier naturel n, un+1=f(un). Construire u0,u1,u2 et u3 sur l'axe des abscisses. Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la limite éventuelle de la suite u ?
3.a) Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤1/(n+1)
b) En déduire par récurrence que pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤un≤1/n
4. Démontrer les conjectures émises au 2.
Guide de résolution :
1. Montrer que f'(x) a le même signe que 1-x²
3.a) Montrer que f(1/n)=1/(n+1+(1/n))
b) Utiliser la croissance de f sur [0 ;1]
4. Vérifier que u est bornée entre 0 et 1 et étudier sons sens de variation. Penser ensuite au théorème des gendarmes.
Merci bien :)



XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 19:13

Re: Une suite récurrente

par XENSECP » 30 Oct 2016, 15:27

Salut Solene,

Tu en es où ?

solene99
Messages: 2
Enregistré le: 30 Oct 2016, 15:00

Re: Une suite récurrente

par solene99 » 30 Oct 2016, 17:19

J' ai du mal avec la courbe c'est surtout commencer par quoi , j 'ai demandé à mes camarades mais on a du mal en gros je suis bloque , je pense que ça doit être simple mais je bloque totalement

 

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