Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

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superouette
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Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 26 Oct 2016, 12:17

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour l'exercice dont vous trouverez l'énoncé ci-dessous :
http://www.cjoint.com/c/FJAjmMwmFH7
Par contre j'ai utilisé cjoint pour télécharger l'énoncé mais je pense que le lien n'est pas actif et je ne comprends pas pourquoi.
Je vous écris donc l'énoncé (il manque la figure)
ABCD est un trapèze de base [DC] et [AB].
Les droites (AC) et (BD) se coupent en I et les droites (AD) et (BC) se coupent en O.
Démontrer que la droite (OI) coupe les segments [AB] et [CD] en leur milieu.


J'ai commencé à définir le repère (A,B,D) avec A(0;0) B(1;0) D (0;1) et C(a;1).
Mais je n'arrive pas à aller plus loin.

Je vous remercie pour votre aide.

Cordialement



siger
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par siger » 26 Oct 2016, 13:01

bonjour

comme le trapeze est quelconque, il est difficile d'utiliser a comme tu le definis et par suite de determine les coordonnees des points

il vaut mieux utiliser une methode geometrique
soit K et L les milieux de AB et CD
utiliser Thales pour montrer que les vecteurs IK et IJ sont proportionnels, donc que I, I et K sont alignes
idem pour I,K et O

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 26 Oct 2016, 13:25

Merci pour votre aide,
Je ne comprends pas comment utiliser thales pour des vecteurs sachant qu'il utilise normalement des longuers.
Je ne comprends pas non plus pourquoi il faudrait montrer que les vecteurs IK et IJ sont proportionnels. J aurais montrer que les vecteurs DL et LC sont égaux puis que les vecteurs AK et KB sont égaux.
Cette méthode est-elle la bonne ?

siger
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par siger » 26 Oct 2016, 16:44

re

il y a deux methodes possibles:
1- montrer que K et L intersections de OI avec les cotes sont aux milieux des cotes
2- supposer que K et L sont aux milieux des cotes et montrer que K, L et I sont alignes ( puis K,L,O......)

si tu veux utiliser le systeme d'axes (A,AB,AD) il vaut mieux la deuxieme methode
C(a,1) d'ou L( a/2,1) et K (1/2,0)
on ecrit que I est l'intersection de BD et de AC, puis on verifie que I est sur la droite [KL]
..'......

avec des vecteurs on a
( en longueur) IC/ IA = ID/IB= DC/AD = k
( en vecteurs) IC = k* IA, .......
IK = (1/2)(IA + IB) = (1/2)( IC /k+ID/k) = (1/2)*IL/k
....d'ou I,L,K sont alignes
.........

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 26 Oct 2016, 19:52

Selon le chapitre que je viens de faire je dois utiliser les vecteurs.
En utilisant la deuxième méthode on veut montrer que K,I et L sont alignés.

Donc j'aurais calculer les vecteurs KI et KL puis vérifier qu'ils sont colinéaires grâce à la condition de colinéarité.
Et répéter la même méthode pour les veceteurs KI et KO pour montrerer que K,I et O sont alignés.

Pseuda
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par Pseuda » 27 Oct 2016, 10:57

Bonjour,

Une autre solution, en considérant J=point d'intersection de (OI) avec (DC), et K= celui de (OI) avec (AB).

(DC) // (AB), donc on peut écrire

Dès lors, on peut en déduire tout un tas d'égalité de vecteurs (avec Thalès transposé aux vecteurs) :

- dans le triangle de sommet O : (en vecteurs) : OA = k OD, OB = k OC, OK = k OJ, .... , AK = k DJ et KB = k JC

- dans le trapèze ABCD : AB = - k CD, IA = - k IC, IB = - k ID, .... , KA = - k ?? et KB = - k ??

Conclusion ?

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 27 Oct 2016, 20:08

Bonjour,

Je vous envoie mon raisonnement ci-joint.
Est-il juste et complet selon vous?

http://www.cjoint.com/c/FJBrft8GNHk
http://www.cjoint.com/c/FJBrhZkimsk

En vous remerciant,

Cordialement

Pseuda
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par Pseuda » 27 Oct 2016, 23:12

Bonsoir,

Il faut choisir. Soit tu fais tout en Thalès, soit tu fais tout en vecteurs, mais il ne faut pas mélanger les deux.

Par exemple,

Et comme ces vecteurs sont portés par des droites de direction différente, ils sont nuls. On a donc :
et .

De même, (en décomposant et ) (pas la peine de tout répéter)....

C'est Thalès exprimé avec des vecteurs ...

C'est bon pour la fin. :gene:

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 28 Oct 2016, 11:08

Je vous remercie pour vos réponses mais je n'arrive pas a comprendre le raisonnement.

Je comprends jusqu'à "OB = kOC et OA = kOD" car vous m avez montré le raisonnement mais je n arrive pas à le reproduire.

Est-ce vous pouvez m expliquer plus en détails?

Quand vous dîtes que la fin de mes calculs est juste c'est à partir de quel endroit ?

Cordialement

Pseuda
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par Pseuda » 28 Oct 2016, 12:00

Bonjour,

On repart par exemple de , et on veut répercuter sur et (car (AK) // (DJ)).

On décompose : .

On fait passer les vecteurs colinéaires du même côté, et on obtient de part et d'autre du signe égal, deux vecteurs qui n'ont pas la même direction, qui ne peuvent être égaux que s'ils sont nuls tous les deux.

Tes calculs sont justes à partir de la page 2 (ils n'étaient pas faux, mais une fois qu'on est parti avec Thalès, autant continuer, et tu dis que tu dois le faire avec les vecteurs....).

Pour t'entraîner (c'est le but des devoirs), je te conseille aussi de faire toutes les solutions : dans un repère avec des coordonnées (O, [OA), [OB)), et celle de siger qui partait des milieux des segments.

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 29 Oct 2016, 11:55

Bonjour,

Je vous remercie pour vos nouvelles explications et j'en ai tenu compte pour refaire l'exercice.

Je vous envoie l'exercice corrigé ci-dessous :
http://www.cjoint.com/c/FJDiZYj8Gbk
http://www.cjoint.com/c/FJDi01CNJ3k
http://www.cjoint.com/c/FJDi14gSqok

Je vous remercie pour tous vos conseils qui m'ont aidé dans la résolution de cet exercice.

Cordialement

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 29 Oct 2016, 12:16

Rebonjour,

Pouvez-vous quand meme me confirmer si l'exercice est juste
Merci

Pseuda
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par Pseuda » 29 Oct 2016, 16:30

Bonjour,

1) Il ne faut plus utiliser ni citer le théorème de Thalès avec les vecteurs : ce théorème est entièrement contenu dans les propriétés des vecteurs.

2) Tu as montré que (en vecteurs) : KA = k JD, et KB = k JC, mais cela ne prouve pas que k DJ = k JC (tu tournes en rond parce que KA = - KB n'est pas prouvé).

3) Il faut donc écrire des égalités de vecteurs dans le trapèze en partant de AB = -k CD, en décomposant les vecteurs (voir mon post plus haut).

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 29 Oct 2016, 22:21

Bonsoir,

Je vous renvoie en pièces jointes l'exercice :

http://www.cjoint.com/c/FJDtq7NyFck
http://www.cjoint.com/c/FJDtrGgTjlk
http://www.cjoint.com/c/FJDtsiwGv2k
http://www.cjoint.com/c/FJDttGPYEjk

Pouvez-vous me confirmer si mon raisonnement est exact?
Merci

Bonne soirée

Pseuda
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par Pseuda » 30 Oct 2016, 14:43

Bonjour,

Cela ne va toujours pas. La 3ème page est inutile, et il y a une erreur à la 4ème page.

Résumons-nous. Tu es arrivé à . Il faut montrer maintenant que (ou que ).

Et pour cela, il faut faire intervenir le point I (en restant sur O seul, tu ne peux pas y arriver car toutes les égalités que tu as écrites sont vraies pour n'importe quelle droite passant par O et coupant (AB) et (DC) en J et K). Donc il faut tout refaire avec le point I.

Tout cela me paraît au final assez compliqué. Je pense que tu as le droit d'écrire directement (au lieu de décomposer les vecteurs) :
(AB) // (DC) et O intersection de (AD) et (BC), donc il existe k tel que :



(configuration de Thalès dans le triangle OAB)

Et comme (DJ)// (AK), et que , donc , (projection de D et A sur (OK)), et donc

Ré-écris tout ça avec I à la place de O, et en partant de :
Comme I point d'intersection de (BD) et de (AC), alors et (configuration de Thalès), donc (projection), et donc

Conclusion ?

superouette
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Re: Aide pour Exercice 1èreS TRAPEZE

par superouette » 30 Oct 2016, 23:22

Bonsoir,

J'ai pris en compte vos dernières remarques et ai refait l'exercice complètement.
J'espère que cette fois-ci il sera juste...

http://www.cjoint.com/c/FJEusUbRQQk
http://www.cjoint.com/c/FJEuviRmzFk
http://www.cjoint.com/c/FJEuvX0pWuk

Je vous remercie encore une fois pour votre retour.

Bonne soirée,
Cordialement

 

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