Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle équila

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retoy
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Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle équila

par retoy » 27 Oct 2016, 16:02

bonjours,
J'ai un DM a faire, mais je bloque sur un calcule.
Intitulé si dessous.

[BA] = [AC] = [CB] = a
[BP] = [QC] = x
[PQ] = [MN] = a-2x

J'ai fait la hauteur du triangle, que je nomme h. Et je crée un point G au milieu de [BC].
Le segment [AG] est le segment h.
Pour calculer la longueur du segment h, j'ai utilisé le théorème de Pythagore.






Après j'utilise Thalès pour trouver la longueur du segment [PM].




Et est ce que cela est bon jusque là, car j'ai un doute pour la longueur [PM] ? Je sais que je n'ai pas encore trouvé le résultat
Je vous remercie d'avance pour vos aides.
Fichiers joints
20161027_144058.jpg
Intitulé du sujet
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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 16:29

salut
Ca va. En simplifiant, tu as:
Tu pouvais aussi l'avoir avec la tangente de 60°

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 16:35

Oui j'ai essayé mais je ne trouvais pas comment faire.
Et quand tu simplifie c'est parce-que tu fais:


!?

Merci beaucoup.
Et du cous pour trouver l'aire maximal du rectangle on fait.
? Et on cherche alpha sur la courbe que nous donne ceci ?

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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 16:42

pour PM c'est ça
tu as aussi tan 60°=PM/x

L'aire est PM*PQ
ça te donne une expression en fonction de x
Tu dois trouver pour quelle valeur de x elle est maximale

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 16:43

ok, je vais faire ça. Merci beaucoup

gwlegion
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par gwlegion » 27 Oct 2016, 16:45

bonjour
Dans la mesure ou tu ne connais pas a, je ne pense pas qu'on te demande un résultat chiffré.
Par instinct, je dirais que la reponse est :
BM=MA=AN=NC=a/2
BP+QC=PQ

mais c'est a l'instinct...
et comme dis l'adage : ce qui est affirmé sans preuve peut etre réfute sans preuves.

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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 16:53

on peut exprimer en fonction de .

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:11

J'ai essayer de calculer, mais je bloque à X1 et X2









Et je n'arrive pas a calculer X1 et X2 car il y a des racines carré et des x et des a, et vois pas comment reduire un maximum.





retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:14

Pour X1 je sais pas si c'est bon mais on pourais faire:




Pour X2 :




Modifié en dernier par retoy le 27 Oct 2016, 17:18, modifié 1 fois.

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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 17:16

retoy a écrit:J'ai essayer de calculer, mais je bloque à X1 et X2




c'est immédiat à partir de là
Résultat du cours:
quand tu as un trinôme ax²+bx+c avec a négatif, le maximum est pour x=-b/(2a)

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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:21

Donc le maximum est
Mais du cous je fais quoi de ?

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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 17:28

oui, le maximum est pour x=a/4
P est situé au quart de [BC] à partir de B.
Tu peux calculer cette aire maximale.

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:31

merci.
Mais je bloque sur le a/2 que j'ai trouvé en faisant X2, qu'est ce que c'est ?

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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 17:36

quand tu a un trinôme mx²+nx+p avec m<0
le maximum est pour x=-n/(2m)
ici le maximum est obtenu pour

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:40

Donc la réponse est qu'il faut placer le point P à en partant de B.
Le point Q à en partant de C.
Le point M doit être ou ?
Le point N doit être ou ?

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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 17:44

Comme tu dois avoir un rectangle , tu n'as pas le choix. Tu traces des angles droits pour avoir M et N.

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:47

ok

retoy
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par retoy » 27 Oct 2016, 17:48

Merci beaucoup pour votre aide

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chan79
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Re: Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle éq

par chan79 » 27 Oct 2016, 18:05

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