DM première S second degré

[Ziler26]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire pour la semaine prochaine, voici son énonce:

Exercice 1:

On achète pour 80 euros d'essence dans une station-service. On s'apercoit que dans une autre station le prix du litre est inférieur de 0,10 euros. On aurait pu ainsi obtenir 5 litres de plus pour le même prix.
Quel est le prix de l'essence à la première station et combien de litres en avait-on pris?On donnera les valeurs à 10e-4 près.

Exercice 2:

Parmi les rectangles dont le périmètre est égal à 8cm, déterminer celui dont l'aire est maximale

Je vous demande votre aide pour l'exercice 2 qui me pose problème, car je ne vois pas comment faire pour résoudre le problème. Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[XENSECP]

Hum c'est gentil d'écrire l'exercice 1 si tu n'as pas besoin d'aide pour lui En tout cas les 2 sont décorrélés a priori (même principe mais c'est tout).

L'exercice 2 est amusant je trouve. Un énoncé simple et pourtant du calcul à faire
Les rectangles ont 2 côtés différents qu'on peut appeler L et l (Longueur et largeur).

Le périmètre c'est: 2L+2l = 8 (Equation 1)
L'aire c'est L x l.

Tu prends L ou l et grâce à l'équation 1, tu trouves son expression en fonction de l'autre. Tu remplaces dans la formule de l'aire et tu es ramené à une étude de fonction comme f(x)...

[siger]

bonjour

soit x un cote du rectangle et p son perimetre
l'aire est : A(x) = x*(p/2-x)= -x²+px/2
qui est maximale si A'(x) = 0
.......

[Ziler26]

Mais, xensecp, avec cette équation, on ne peut pas trouver l ou L, vu qu'il y a 2 inconnus mais une seule équation

[titine]

Mais comme le périmètre est 8 alors L + l = 4
Donc l = 4 - L
Donc l'aire du rectangle est L * (4 - L) = 4L - L²
Tu cherches donc pour quelle valeur de L , -L² + 4L est maximal.

signer : en début de 1S je ne pense pas que Ziler26 connaisse la notion de dérivée.

[Ziler26]

ok merci titine, et effectivement je n'ai pas encore appris les dérivées

[Ziler26]

Mais je fait comment pour trouver le max de L, je calcule alpha et beta?

[laetidom]

Bonsoir,

Mais je fait comment pour trouver le max de L, je calcule alpha et beta?

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[siger]

re

en utilisant la relation
a^2 -2ba +b^2 = (a-b)^2
on peut ecrire
a^2-2ab = (a-b)^2 -b^2

on a donc
A = - L^2 + 4L = -(( L-2)^2 - 4) = 4 -(L-2)^2
c'est la difference de deux termes de la forme P-Q qui sera maximale si Q =0
d'ou l'aire A sera maximale si L =2

[Ziler26]

du coup de faire le calcul d'alpha: -b/2a= -4/2*-1=2, ca revient au même je trouve que L=2