Loi normal

[jonythetutch]

Bonjour, alors je bute sur un exos, est-ce que quelqun trouverai la reponse ?
"
soit X1 et X2 deux variables gaussiennes, centrées, réduites et indépendente. alors quelle est la probabilité P(X1>x2) ?
et on génere une variable Y = 2X1 - 3x2. et ion nous demande a combien et égale la probabilité que P(Y>0,63)
je n'arrive pas a trouvé, merci d'avance

[XENSECP]

Hum gaussienne centrée réduite pour moi c'est N(0,1) donc X1=X2 ou sinon elle ne sont pas centrées au moins ?

[jonythetutch]

Salut Xensecp, enfaite l'enoncé est tel quelle, il est assez troublant je trouve.
concernant ta reponse, qu'entends tu par la fin de ta phrase ?

[XENSECP]

Une gaussienne - génériquement - a une moyenne () et un écart-type () dont tu peux dessiner la fonction de distribution / répartition des probabilités.
Elle est centrée en et est plus ou moins épaisse en fonction de .

Si tu en prends 2 avec des moyennes proches, ça va se couper et la question va être intéressante.

Toutefois si tu considères que la gaussienne est "centrée" ça veut dire que (décalée sur le graphe pour centrer sur le graphe soit x = 0).

Du coup je ne comprends pas l'objectif de l'exercice dans ce cas là.

[jonythetutch]

pareillement, je penses que ce quelle voulait dire, cest que X1 et X2 sont deux variables appartenant a cette gausienne centrée reduite, du coup P(X1<x2)=p(X2<x1) soit 1/2. de plus cest un QCM et ces reponses la sont proposé, cest surtout sur la deuxiemme parties ou j'ai du mal, lors de la sommation des deux variables independante, on nous propose 5 reponse differente.

[Ben314]

Salut,
Il faudrait peut être un peu remettre "les pieds sur terre" : les deux v.a.r. X1 et X2 sont de même loi (gaussienne centrée réduite), mais ça ne prouve absolument pas du tout du tout que X1=X2.
Si tu jette deux dés "identiques", c'est à dire suivant la même loi, est-ce que tu pense que ça signifie qu'ils vont systématiquement tomber sur la même face ?
Surtout qu'ici, on te précise que les deux lois sont indépendantes ce qui exclu totalement le cas X1=X2.

Ensuite, concernant le calcul, on a évidement p(X1<X2)+p(X1=X2)+p(X1>X2)=1 mais p(X1=X2)=0 et p(X1<X2)=p(X1>X2) par symétrie de l'énoncé donc on a bien p(X1>X2)=1/2.

Enfin, concernant Y=2X1-3X2, je pense que tu as vu que, si on multiplie une v.a.r. suivant une loi normale par une constante alors la nouvelle v.a.r. suit elle aussi une loi normale et que, si on ajoute deux v.a.r. indépendantes suivant toute les deux des lois normales (pas forcément les mêmes) alors la v.a.r. somme suit elle aussi une loi normale. Et tu doit avoir quels sont les "paramètres" (i.e. la moyenne et l'écart type) des nouvelles v.a.r. obtenues en fonction des paramètres de celles de départ.

[jonythetutch]

on est daccord, mais on nous donne aucune information sur les parametres ? comment faire pour les trouver alors ?

[Ben314]

on est daccord, mais on nous donne aucune information sur les parametres ? comment faire pour les trouver alors ?

Ah bon ???
Et les trucs en rouge ci dessous, c'est quoi ?

...X1 et X2 deux variables gaussiennes, centrées, réduites...

[jonythetutch]

cest N(0;1) mais quand on va faire la somme des deux, on fait comment pour trouver Y ?