par Ben314 » 01 Oct 2016, 15:02
Salut,
RAPPEL DU COURS : Partant de la définition de ce qu'est une tribu, on montre que toute intersection (finie ou infinie) de tribus est une tribu.
Donc, étant donné un ensemble d'ensemble X quelconque, si on considère l'intersection de toutes (*) les tribus contenant X, ça va être une tribu qui évidement sera la plus petite (pour l'inclusion) tribu contenant X. Cela prouve qu'il existe une "plus petite tribu" contenant X (ce qui n'est à priori pas évident). Elle est évidement appelée "tribu engendré par X".
Après, ce qu'il faut évidement comprendre, c'est que, sauf cas très particulier (par exemple si Omega est fini) on ne risque pas d'énumérer l'ensemble des tribu contenant X et qu'assez souvent, on n'arrive pas non plus à caractériser précisément quels sont les éléments de la tribu engendré par X ce qui n'empèche absolument pas de travailler avec cette notion là.
C'est exactement la même chose que quand tu écrit que la solution de je sais pas quelle équation est racine(2) en faisant comme si tu savait de quoi tu parle alors que je suis pas sûr du tout que tu puisse par exemple me donner la 10 000 em décimale de racine(2). On sait que racine(2), c'est un "truc" qui au carré donne 2 et çà suffit pour bosser avec.
Là, c'est pareil, la tribu engendré par X, c'est la plus petite tribu contenant X et de savoir si un ensemble donné est ou n'est pas dans cette tribu, ben c'est pas forcément évident, mais... ça n'empêche absolument pas de bosser avec.
Enfin, bref, cherche pas à "caractériser" les éléments qui sont par exemple dans la tribu des boréliens, tu n'y arrivera pas.
Et pour revenir à l'exercice, il faut bien comprendre qu'on ne te demande pas de caractériser la tribu des boréliens ni celle engendré par les ]a,+oo[, on te demande de montrer que c'est les mêmes.
Pour reprendre l'analogie avec racine(2), c'est comme si on te demandait de montrer que racine(8)=2.racine(2) : de chercher à "caractériser" racine(8) et 2.racine(2) en calculant leurs décimales respectives n'est pas du tout la bonne méthode.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius