Devoir Maison Fonction

[Ilyas]

Bonsoir à tous, j'ai un DM a rendre pour mardi étant donné que je ne serais pas à la maison le dimanche j'ai voulu le faire maintenant mais je bloque >.< Voici un bref résumé :

Un triangle ABC rectangle en A avec :
AB=3 cm et AC=6 cm
Soit M un point du segment [AB]
AM=x, avec x [0;3]
La parallèle à (AC) passant par M coupe [BC] en N.
La parallèle à (AB) passant par N coupe [AC] en P

La 1ère question était d'exprimer MN en fonction de x.
Il suffisait dutiliser le théorème de Thalès, j'ai don trouvé : MN=2x "Se serait cool si vous pouvez me confirmer ça"

C'est ici que commence les galère ^^ Je doit démontrer que l'air du rectangle AMNP= -2x² + 6x.

Donc si quelqu'un a une reponse je veux bien ^^ pas forcément un réponse je préfère une indice ^^ histoire de faire les calculs et comprend par moi même.

Sur ce merci ^^

[bolza]

Bonjour,

Non, MN n'est pas égal à 2x, es-tu bien sûr d'avoir appliqué Thalès correctement ?

[aymanemaysae]

Bonsoir;

n'est pas égale à .

En appliquant le Théorème de Thales au triangle BAC vous trouverez

.

Maintenant , le calcul de l'aire de AMNP est simple .

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Pour ta première question, je suis d'accord avec toi qu'en utilisant le théorème de Thalès on parvient à trouver l'expression de la longueur en fonction de . Toutefois, tu t'es trompé lors de tes calculs.
Un façon simple de le voir est de tester ta formule pour ou (les valeurs extrêmes que peut prendre donc).
- Si alors et donc , ce qui ne concorde pas avec ton résultat.
- Si alors donc , là encore cela ne coïncide pas.
D'après le théorème de Thalès, donc . Quel est l'expression de en fonction de ?

2) Pour la seconde question, justifie que est un parallélogramme (on peut même dire mieux : est un rectangle, mais dire est un parallélogramme suffit pour calculer son aire). Ainsi l'aire de vaut par exemple .
Là encore tu pourras contrôler si ta formule semble correcte pour ou :
- Si alors et donc on a une figure "plate" donc d'aire nulle.
- Si alors et donc on encore une figure "plate" donc également d'aire nulle.

[Ilyas]

Merci de vos réponses j'avoue que c'est plus clair maintenant ^^ sauf pour l'air encore >.< maintenant que j'ai MN=6-2x, je doit faire AM*MN mais du coup AM=3-x ? Car je n'arrive pas à tomber sur AM*MN= -2x^2 + 6x

[bolza]

Un triangle ABC rectangle en A avec :
AB=3 cm et AC=6 cm
Soit M un point du segment [AB]
AM=x, avec x [0;3] <-------- bien relire les hypothèses ^^
La parallèle à (AC) passant par M coupe [BC] en N.
La parallèle à (AB) passant par N coupe [AC] en P

[Ilyas]

Oui mais je vois pas à quoi ça pourrait correspondre, car quand je fait le calcul je trouve 12-azx+2x^2

[bolza]

Aire de AMNP = AM * MN,
AM= x et MN= 6-2x (calculé précédemment)
et donc ...

[Ilyas]

Aire de AMNP = AM * MN,
AM= x et MN= 6-2x (calculé précédemment)
et donc ...

Comme ça ça fonctionne bien, je sais pas pourquoi je mettais AM=3-x Merci de tes réponses réponse rapide ^^

[Ilyas]

Décidément j'y arriverais pas seul ;( pas besoin de préciser que je suis bloqué je pense, On me demande de déterminer x tels que a (x)= Aire de ABC / 2 donc : -2x^2 + 6x = 4,5 mais je trouve Racine de 3/4 et quand je remplace x ça me donne autre chose...

[Ilyas]

Je vien de trouver, mais je bloque a nouveau, on me demande de "démontrer quebla distance AN vérifie : AN^2 = 5x^2 -24x + 36