Suites numeriques

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rodrigue21
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suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 20:40

Bonsoir
svp aidez moi sur ce sujet:
soient des suites (un) et (vn) de premiers termes u(0)=2 et v(0)=3 telles que

u(n+1)=u(n) et v(n+1)=(un+vn)/2 si ln(un+vn) est supérieur à 1
u(n+1)=(un+vn)/2 et v(n+1)=vn si ln(un+vn) est inferieur à 1
1°) Determiner u1;u2;u3 et v1;v2;v3
2°)Montrer que (un) et (vn) sont convergentes
3°)Monter que: ln(un) est inferieur à 1 et ln(vn) est supérieur à 1
Merci j'attends votre reponse



Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 21:13

Commence à calculer les premiers termes

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:17

mais comment faire car il y a deux conditions sur un et vn

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:18

mais comment faire car il y a deux conditions sur un et vn

Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 21:21

Tu as et ; calcule et regarde ce que cela te donneet prends une décision.

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:24

ok merci mais comment faire pour montrer que ces suites la sont adjacentes?

Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 21:31

Tu as trouvé quoi déjà?

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:41

on sais que ln(3+2)=environ 0,7 Donc on prendra la deuxieme condition avec u(n+1)=(un+vn)/2 ET v(n+1)=vn

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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 21:46

Tu as appliqué le logarithme décimal au lieu d'appliquer le logarithme népérien

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:50

ah ok mais quand tu fais le calcul que trouves tu?

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:57

oui je trouve ln(5)=environ 1.61 donc on prendra la premiere condition

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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 22:37

1°) Déterminer u1;u2;u3 et v1;v2;v3

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 22:44

u1=u0=2 et v1=5/2
u2=u0=2 et v2=9/4
u3=u0=2 et v3=17/8
c'est sa?

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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 22:55

On voit que et

Fait une démonstration par récurrence.

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:02

pour faire quoi ? pour trouver les premiers termes?

Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 23:04

Pour montrer la question 2

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:08

pdn il y a une erreur dans la deuxieme question c'est plus tot montrer que ces deux suites la converge

Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 23:11

oui

rodrigue21
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Re: suites numeriques

par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:14

c'est plus tot montrer que ces suites sont adjacentes

Razes
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Re: suites numeriques

par Razes » 04 Sep 2016, 23:21

Montre que est décroissante et que

 

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