Suites numeriques
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 20:40
Bonsoir
svp aidez moi sur ce sujet:
soient des suites (un) et (vn) de premiers termes u(0)=2 et v(0)=3 telles que
u(n+1)=u(n) et v(n+1)=(un+vn)/2 si ln(un+vn) est supérieur à 1
u(n+1)=(un+vn)/2 et v(n+1)=vn si ln(un+vn) est inferieur à 1
1°) Determiner u1;u2;u3 et v1;v2;v3
2°)Montrer que (un) et (vn) sont convergentes
3°)Monter que: ln(un) est inferieur à 1 et ln(vn) est supérieur à 1
Merci j'attends votre reponse
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Razes
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par Razes » 04 Sep 2016, 21:13
Commence à calculer les premiers termes
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:17
mais comment faire car il y a deux conditions sur un et vn
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:18
mais comment faire car il y a deux conditions sur un et vn
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Razes
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par Razes » 04 Sep 2016, 21:21
Tu as
et
; calcule
et regarde ce que cela te donneet prends une décision.
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:24
ok merci mais comment faire pour montrer que ces suites la sont adjacentes?
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Razes
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par Razes » 04 Sep 2016, 21:31
Tu as trouvé quoi déjà?
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:41
on sais que ln(3+2)=environ 0,7 Donc on prendra la deuxieme condition avec u(n+1)=(un+vn)/2 ET v(n+1)=vn
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Razes
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par Razes » 04 Sep 2016, 21:46
Tu as appliqué le logarithme décimal au lieu d'appliquer le logarithme népérien
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:50
ah ok mais quand tu fais le calcul que trouves tu?
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 21:57
oui je trouve ln(5)=environ 1.61 donc on prendra la premiere condition
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par Razes » 04 Sep 2016, 22:37
1°) Déterminer u1;u2;u3 et v1;v2;v3
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 22:44
u1=u0=2 et v1=5/2
u2=u0=2 et v2=9/4
u3=u0=2 et v3=17/8
c'est sa?
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par Razes » 04 Sep 2016, 22:55
On voit que
et
Fait une démonstration par récurrence.
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:02
pour faire quoi ? pour trouver les premiers termes?
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par Razes » 04 Sep 2016, 23:04
Pour montrer la question 2
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rodrigue21
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:08
pdn il y a une erreur dans la deuxieme question c'est plus tot montrer que ces deux suites la converge
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par Razes » 04 Sep 2016, 23:11
oui
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par rodrigue21 » 04 Sep 2016, 23:14
c'est plus tot montrer que ces suites sont adjacentes
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par Razes » 04 Sep 2016, 23:21
Montre que
est décroissante et que
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