L'age de raison

[siger]

Bonjour

Pour les vacances ,une petite réminiscence des années de prepa, il y a ....bien longtemps!

Une maitre et son disciple se promenant dans la campagne, aperçoivent trois personnes devant eux.
Le maitre dit au disciple :" il est temps de travailler un peu....voila un petit probleme:
le produit de l'age de ces trois personnes est egal a 2450 et la somme de leur age est egale a deux fois votre age, jeune homme.
Pouvez vous me dire quel est l'age de ces trois personnes ?"
Le disciple reflechit un peu et dit :"je ne peux pas repondre, maitre, car il me manque une donnée ...."
"C'est exact, repond le maitre, ......sachez que je suis plus vieux que le plus vieux des trois"
Le disciple donne alors la reponse attendue.

Quels est donc l'age de ces trois personnes?
.....et celui du maitre?
....et celui du disciple?

[anthony_unac]

Bonjour,
En appelant respectivement , , , , et l'âge des trois individus, l'âge du disciple et l'âge du maître, le problème peut se réduire à résoudre ce système :



Après je ne sais pas trop quoi dire à part que le produit des âges des individus est divisible par (donc divisible par et par ) et que la somme des âges des individus est divisible par (donc est paire)

Une solution trouvée par hasard en regardant la décomposition en facteur premier de est :
par contre l'âge du maître je seiche

[anthony_unac]

Une petite remarque qui ne servira peut être pas à faire avancer le problème mais je tente :
Si on trace un triangle dont chaque côté est égal à l'âge d'un individu, vous pouvez calculer le périmètre :

L'âge du disciple correspond alors au demi périmètre du triangle dont la surface vaut :

Cette analogie n'a de sens que si

[Razes]

Bonjour,
En appelant respectivement , , , , et l'âge des trois individus, l'âge du disciple et l'âge du maître, le problème peut se réduire à résoudre ce système :



Après je ne sais pas trop quoi dire à part que le produit des âges des individus est divisible par (donc divisible par et par ) et que la somme des âges des individus est divisible par (donc est paire)

Je pense qu'il faut chercher les combinaisons possibles pour les trois ages avec 2; 5; 5; 7; 7 exemple: 7; 7*2; 5*5 ou 7; 10; 35 ou ....

[anthony_unac]

Effectivement, j'ai réussi à mettre la main sur une de ces combinaisons mais sur un coup de bol

[Imod]

Bonjour

Je n'ai pas le courage de lister toutes les possibilités mais on sent l'astuce à des kilomètres . On fait la liste de tous les triplets d'âges possibles . Ils correspondent tous à des sommes différentes sauf deux d'entre eux d'où la réponse du disciple . Pour l'un des deux cas critiques il doit y avoir deux personnes plus âgée que la troisième . La réponse du maître permet alors de trancher et on trouve l'âge des trois personnes et l'âge du disciple . Pour l'âge du maître je vois mal comment on peut trouver plus qu'un minimum .

Imod

[anthony_unac]

Ayez pitié de nous Siger et donnez nous une bonne fois pour toute l'explication concernant l'age du maître car tout le monde séche précisément la dessus

[zygomatique]

salut

2450 = 2.5.5.7.7

7 + 7 + 50 = 64 = 5 + 10 + 49 (2s pour trouver de tête ... puisque 50 c'est pas loin de 49 tout comme 15 et 14)

le maitre a donc 50 ans ...

[Razes]

Les 3 premières données sont les ages supposés des trois personnes

Somme des ages Maitre plus vieux que Disciple
2 25 49 76 49 38
2 35 35 72 35 36
10 5 49 64 49 32
10 7 35 52 35 26
14 5 35 54 35 27
14 7 25 46 25 23
50 7 7 64 50 32
70 5 7 82 70 41
98 5 5 108 98 54

le produit de l'age de ces trois personnes est egal a 2450 et la somme de leur age est egale a deux fois votre age, jeune homme.

il faut chercher la définition de Jeune Homme, j'ai trouvé "L'expression Jeune Homme couvre essentiellement la tranche d'âge 20-30 ans"

On fait avancer le schmilblick.

[anthony_unac]

Ca reste donc bancale cette affaire vu qu'il y a au moins 3 cas qui s'y prête
Allez je mise une petite pièce sur le fait que les 3 individus se trouvent être un jeune bambin (2 ans) accompagné de son père ou de sa mère(25 ans) et de son grand père ou grand mère(48 ans) mais cet argument n'est pas rationnel au sens mathématique du terme

[Razes]

On peut aussi dire que le maitre est d'un certain age. Mais ceci doit être précisé dans l'énoncé.

[anthony_unac]

On peut aussi dire que le maitre est d'un certain age. Mais ceci doit être précisé dans l'énoncé.

Ceci nous renvoie donc vers les deux solutions :

70 5 7 82 70 41
98 5 5 108 98 54

Ceci ne se voit jamais dans les parc de jeu communaux ou jamais on ne voit un sénior de 70 ou 98 ans accompagner 2 flèches de 5 et 7 ou 5 ans !
Les jeunes pères pourront confirmer

[Razes]

Bonsoir anthony_unac,
Non, je ne pensais pas cette tranche d'ages car dans ce cas le disciple n'est plus un jeune.

Mais plutôt à 49 ou 50 pour le maitre. et dans ce cas le disciple aura 32 ans

[siger]

re

Zygomatique a indiqué la solution : 49, 10,5 , 50 et 32!

le fait que le disciple , connaissant son age, ne puisse repondre a la question provient de l'existence de deux triplets de produit 2450 , qui ont une somme egale
2450 = 2*5*5*7*7
soit 50 +7+7 = 64
49+10+5 = 64
ce qui ne permet pas au disciple de choisir
mais conduit a l'age du disciple : 32 ans

si le maitre a 49 ans ou moins, son affirmation est fausse
si le maitre a 51 ans ou plus, le disciple ne peut pas choisir,
donc le maitre a 50 ans

je n'entrerai pas dans la polemique concernant les differents. ages respectifs des jeunes, vieux et autres...'
je voudrais simplement citer un viel adage " un vieux est quelqu'un qui a dix ans de plus que vous"
alors ......, pourquoi pas
"un jeune est quelqu'un qui a dix ans de moins que vous?"

bonnes vacances a tous ( jeunes ....ou pas)

[Razes]

@siger
Je pense que tu raison et que la solution est 49+10+5