Bonjour,
Aujourd'hui je m'intéresse aux démonstration de deux propriétés réciproques du parallélogramme vu en classe de 5ème qui pour le coup difficile à trouver sur le net.
P1 : Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme.
P2 : Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés de même longueur et parallèles alors c'est un parallélogramme.
Pré-requis
- Définition de la symétrie centrale
- Propriétés de la symétrie centrale (admis)
- Propriétés des angles (somme des mesures des angles, angles alternes-internes...), démontrées en activité.
- Définition du parallélogramme (côtés opposés parallèles)
- Propriétés directes du parallélogramme (tous démontrées en activités)
- Une propriété réciproque du parallélogramme (quadrilatère ayant les diagonales qui se coupent en leur milieu, démontrée en activité)
C'est la P2 qui me cause vraiment problème.
Pour P1 il suffit de dire que les triangles ABD et BCD sont superposables (pièce jointe) puis on utilise la propriété réciproque des angles alternes-internes.
Pour P2 j'ai cherché... J'ai trouvé une bonne démo ! mais c'est une méthode en utilisant les triangles isométriques (j'aimerais une méthode de 5ème)