Analyse serie entiere
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Glo18
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par Glo18 » 04 Mai 2016, 10:30
Salut,
J'aurai besoin de vos indications en ce qui concerne la resolution de cet exercice :
Soit f(x) = arcsinx/(racine(1-x^2))
Donner le domaine de definition de f puis montrer qu'elle est developpable en serie entiere au voisinage de 0
Montrer que f est solution de l'edo : (1-x^2)y'-xy=1
En deduire le developpement en serie entiere de f
Pour la premiere question je dirai que le domaine de def est R sauf 1 et -1 cependant je ne sais comment montrer qu'elle est developpable au voisinage de 0 ?
Pour la 2 eme question je suppose que je dois remplacer le y par f mais par quoi remplacer le x ?
Je profite de ce sujet pour vous poser une autre question, si on me demande par exemple de developper racine de x au voisinage de 3, cela marche si je pose X = x +3 ?
Merci
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Manny06
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par Manny06 » 04 Mai 2016, 11:04
pour la 2)
tu dérives f(x) et tu montres que (1-x²)f'(x)-xf(x)=1
def=]-1;1[
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Glo18
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par Glo18 » 04 Mai 2016, 18:10
Merci pour ta reponse, je vais essayer de calculer cette expression pour voir a quoi j'arrive.
Pour le domaine pourquoi ]-1 1[ ?
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zygomatique
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par zygomatique » 04 Mai 2016, 20:39
pour deux raisons : le numérateur et le dénominateur ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Glori18
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par Glori18 » 05 Mai 2016, 18:21
Pour le dénominateur on a racine (1-x²) doit etre différent de 0 donc x ne dois pas etre egale a 1 ou -1 parcontre pour le nominateur je n'ai pas compris ?
Lorsque je calcul l'expression j'obtient ce résultat : -x(^3)arcsinx/(racine(1-x²))
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zygomatique
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par zygomatique » 05 Mai 2016, 20:13
1/ sur quel ensemble est définie la fonction arcsin ?
2/ certes un dénominateur ne peut pas être nul ... mais quand il est la racine carrée de quelque chose il faut en dire plus ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Glori18
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par Glori18 » 06 Mai 2016, 04:11
1) je dirai R ( je ne suis pas sur du tout, j'ai un peu oublier le domaine de cette fonction )
2) je ne vois pas que dire de plus ?
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zygomatique
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par zygomatique » 06 Mai 2016, 10:55
alors je ne peux t'aider ....
1/ il suffit d'ouvrir un cours ... mais ça ne dispense pas de réflechir et de s'en passer si on connaît la fonction sin ...
2/ c'est fait au collège ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Doraki
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par Doraki » 07 Mai 2016, 18:18
Est-ce que tu peux dire à peu près combien vaut f(-3) ?
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Glori18
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par Glori18 » 07 Mai 2016, 21:14
@Zygomatique, je dirai que le domaine de l'arcsin est ]-pi/2 pi/2[
on dois aussi avoir 1-x² > 0
@Doraki, non je ne peu pas car 1-3² = -8 ! la racine d'un nombre negatif n'existe pas
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Doraki
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par Doraki » 07 Mai 2016, 22:39
Mais pourtant tu as dit que -3 était dans le domaine de définition de f.
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par Glo18 » 08 Mai 2016, 19:39
Effectivement grosse boulette ^^ j'avais publier la condition 1-x^2 > 0
Pour la 2eme question je fais comment ? Je n'y arrive pas :s
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par zygomatique » 08 Mai 2016, 20:41
les fonctions x --> arcsin (x) et x --> 1 /R(1 - x²) sont développables en série entière au voisinage de 0 ... donc leur produit aussi ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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par Glori18 » 12 Mai 2016, 16:40
Du coup si j'ai bien compris je dois développer en serie entiere le resultat que j'ai trouver plus haut ? a savoir -x(^3)arcsinx/(racine(1-x²))
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zygomatique
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par zygomatique » 12 Mai 2016, 21:02
qu'est-ce que ce résultat ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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par Glori18 » 14 Mai 2016, 22:55
C'est ce que j'ai trouvé en essayant de résoudre cette question : Montrer que f est solution de l'edo : (1-x^2)y'-xy=1
J'ai remplacer le y et y' par f et f' ..
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zygomatique
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par zygomatique » 14 Mai 2016, 23:47
comment tu montres que 2 est solution de l'équation 2x + 3 = 7 ?
tu fais pareil ici .... comme l'a dit manny06 ....
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Glori18
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par Glori18 » 20 Mai 2016, 16:36
Bonjour,
Désolé pour ma réponse tardive, c'est le principe que j'ai essayer d'utiliser en remplaçant les y par f(x) mais il reste les x qui me gênent ... comment puis je m'en débarrasser ?
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zygomatique
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par zygomatique » 20 Mai 2016, 20:31
mais x est la variable !!!
f(x) = ... ?
f'(x) = ... ?
et tu calcules (1 - x²)f'(x) - xf(x) ....
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par Glori18 » 21 Mai 2016, 16:37
f(x) = arcsinx/(racine(1-x²))
f'(x) = (racine(1-x²) + xarcsinx )/(racine(1-x²)(1-x²))
le soucis est qu'en calculant (1 - x²)f'(x) - xf(x) il me restera toujours une variable x ... du coup comment arriver a la constante 1 ?!
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