Analyse serie entiere

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Glo18
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Analyse serie entiere

par Glo18 » 04 Mai 2016, 10:30

Salut,

J'aurai besoin de vos indications en ce qui concerne la resolution de cet exercice :
Soit f(x) = arcsinx/(racine(1-x^2))

Donner le domaine de definition de f puis montrer qu'elle est developpable en serie entiere au voisinage de 0
Montrer que f est solution de l'edo : (1-x^2)y'-xy=1
En deduire le developpement en serie entiere de f

Pour la premiere question je dirai que le domaine de def est R sauf 1 et -1 cependant je ne sais comment montrer qu'elle est developpable au voisinage de 0 ?
Pour la 2 eme question je suppose que je dois remplacer le y par f mais par quoi remplacer le x ?

Je profite de ce sujet pour vous poser une autre question, si on me demande par exemple de developper racine de x au voisinage de 3, cela marche si je pose X = x +3 ?

Merci



Manny06
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Re: Analyse serie entiere

par Manny06 » 04 Mai 2016, 11:04

pour la 2)
tu dérives f(x) et tu montres que (1-x²)f'(x)-xf(x)=1
def=]-1;1[

Glo18
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Re: Analyse serie entiere

par Glo18 » 04 Mai 2016, 18:10

Merci pour ta reponse, je vais essayer de calculer cette expression pour voir a quoi j'arrive.
Pour le domaine pourquoi ]-1 1[ ?

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zygomatique
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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 04 Mai 2016, 20:39

pour deux raisons : le numérateur et le dénominateur ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Glori18
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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 05 Mai 2016, 18:21

Pour le dénominateur on a racine (1-x²) doit etre différent de 0 donc x ne dois pas etre egale a 1 ou -1 parcontre pour le nominateur je n'ai pas compris ?

Lorsque je calcul l'expression j'obtient ce résultat : -x(^3)arcsinx/(racine(1-x²))

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 05 Mai 2016, 20:13

1/ sur quel ensemble est définie la fonction arcsin ?

2/ certes un dénominateur ne peut pas être nul ... mais quand il est la racine carrée de quelque chose il faut en dire plus ...
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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 06 Mai 2016, 04:11

1) je dirai R ( je ne suis pas sur du tout, j'ai un peu oublier le domaine de cette fonction )

2) je ne vois pas que dire de plus ?

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 06 Mai 2016, 10:55

alors je ne peux t'aider ....

1/ il suffit d'ouvrir un cours ... mais ça ne dispense pas de réflechir et de s'en passer si on connaît la fonction sin ...

2/ c'est fait au collège ...
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Doraki
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Re: Analyse serie entiere

par Doraki » 07 Mai 2016, 18:18

Est-ce que tu peux dire à peu près combien vaut f(-3) ?

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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 07 Mai 2016, 21:14

@Zygomatique, je dirai que le domaine de l'arcsin est ]-pi/2 pi/2[
on dois aussi avoir 1-x² > 0

@Doraki, non je ne peu pas car 1-3² = -8 ! la racine d'un nombre negatif n'existe pas

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Re: Analyse serie entiere

par Doraki » 07 Mai 2016, 22:39

Mais pourtant tu as dit que -3 était dans le domaine de définition de f.

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Re: Analyse serie entiere

par Glo18 » 08 Mai 2016, 19:39

Effectivement grosse boulette ^^ j'avais publier la condition 1-x^2 > 0

Pour la 2eme question je fais comment ? Je n'y arrive pas :s

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 08 Mai 2016, 20:41

les fonctions x --> arcsin (x) et x --> 1 /R(1 - x²) sont développables en série entière au voisinage de 0 ... donc leur produit aussi ...
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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 12 Mai 2016, 16:40

Du coup si j'ai bien compris je dois développer en serie entiere le resultat que j'ai trouver plus haut ? a savoir -x(^3)arcsinx/(racine(1-x²))

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 12 Mai 2016, 21:02

qu'est-ce que ce résultat ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 14 Mai 2016, 22:55

C'est ce que j'ai trouvé en essayant de résoudre cette question : Montrer que f est solution de l'edo : (1-x^2)y'-xy=1

J'ai remplacer le y et y' par f et f' ..

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 14 Mai 2016, 23:47

comment tu montres que 2 est solution de l'équation 2x + 3 = 7 ?

tu fais pareil ici .... comme l'a dit manny06 ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 20 Mai 2016, 16:36

Bonjour,

Désolé pour ma réponse tardive, c'est le principe que j'ai essayer d'utiliser en remplaçant les y par f(x) mais il reste les x qui me gênent ... comment puis je m'en débarrasser ?

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Re: Analyse serie entiere

par zygomatique » 20 Mai 2016, 20:31

mais x est la variable !!!

f(x) = ... ?

f'(x) = ... ?

et tu calcules (1 - x²)f'(x) - xf(x) ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Re: Analyse serie entiere

par Glori18 » 21 Mai 2016, 16:37

f(x) = arcsinx/(racine(1-x²))

f'(x) = (racine(1-x²) + xarcsinx )/(racine(1-x²)(1-x²))

le soucis est qu'en calculant (1 - x²)f'(x) - xf(x) il me restera toujours une variable x ... du coup comment arriver a la constante 1 ?!

 

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