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Une très grande pyramide régulière possède une base carrée de 100 m
de côté et ses quatre faces latérales sont des toutes des triangles équilatéraux.
Une fourmi se trouvant au point A (milieu d'une arête de base) veut se rendre au
point B (milieu de l'arête de base opposée) par le chemin le plus court, en
escaladant si nécessaire cette pyramide.
Sachant qu'elle ne peut pas passer sous la base de la pyramide, quel est le plus
court chemin qu'elle pourra emprunter et quelle distance parcourra-t-elle ?
réponse:
Bjr , êtes vous d'accord avec ma démonstration
3 chemins possibles:
Si elle longe la base du triangle , elle parcourra 50+100+50=200m
Si elle monte par les arêtes, elle parcourra la moitie d un cote de la base puis deux arêtes et une nouvelle fois la moitié d un coté de la base 50+100+100+50=300m
Si elle monte et redescend par le sommet avec les hauteurs , la médiane d'un triangle équilatéral est aussi une hauteur.
Cette hauteur peut se calculer par le t de Pythagore:
Calcul hauteur pour une face
hauteur²=100²-50²
h²= 10000-2500
h= racine carrée 7500=86.6 et on multiplie par 2 car la fourmi redescend vers B par l’autre face .
Donc elle parcourt 86.6x2= 173,2m
sinon j ai une quatrieme solution mais je voudrai votre avis svp
avec les medianes
elle va aller sur le coté gauche au milieu de l arète , comme c'est un triangle équilatéral elle va parcourir 50 m en diagonale puis elle va tracer une droite // à la base de la 2 iéme face qui elle aussi fera 50m et redescendra en diagonale au point B sur la 3 iéme face en parcourant 50m soit 150m au total
qu en pensez vous ,