par Matyo » 23 Fév 2016, 15:48
Merci beaucoup ! J'ai pu, grâce à vous, comprendre et faire l'exercice 1 ! Voilà ce que j'ai pu faire pour l'exercice 1 :
"Exercice 1 :
1) Pour commencer, je matérialise x, y et z avec des points : A=point d'abscisse x, B point d'ordonnée y et C point de cote z.
- Pour trouver le carré de la distance OM' en fonction de x et y, je dois utiliser le Théorème de Pythagore dans le triangle OAM' (OAM' est rectangle car OA est perpendiculaire à AM') :
Le triangle OAM' est rectangle en A, donc OM' est l’hypoténuse. Donc OM'²=OA²+AM'².
- Or, le quadrilatère OAM'B est un rectangle (car il comporte 2 angles droits). Dans un rectangle, les cotés opposés sont égaux. Donc OB = AM'. L'égalité de Pythagore suivante est donc vraie : OM'²=OA²+OB².
- On sait que OA = x et que OB = y. L'égalité de Pythagore suivante est vraie également : OM'²=x²+y².
J'ai réussi à exprimer le carré de la distance OM' en fonction de x et y.
2) En continuant de matérialiser x, y et z avec des points : A=point d'abscisse x, B=point d'ordonnée y et C=point de cote z.
- Pour trouver le carré de la distance OM en fonction de x, y et z, je dois utiliser le Théorème de Pythagore dans le triangle OMM' (OMM' est rectangle car MM' est perpendiculaire à OM') :
Le triangle OMM' est rectangle en M', donc OM est l'hypoténuse. Donc OM²=OM'²+MM'².
- Or, le quadrilatère OM'MC est un rectangle (car il comporte 2 angles droits). Dans un rectangle, les cotés opposés sont égaux. Donc OC = MM'. L'égalité de Pythagore suivante est donc vraie :
OM²=OM'²+OC².
- On sait que OM'² = x²+y² et que OC = z. L'égalité de Pythagore suivante est donc vraie également : OM²=(x²+y²)+z²
J'ai réussi à exprimer le carré de la distance OM en fonction de x, y et z.
3) Pour que M appartienne à la sphère de centre O et de rayon 5, il faut que OM=5. Pour cela, il faut écrire la relation entre x, y, z qui égale OM² qui égale 5² : (x²+y²)+z² = OM² = 5².
La condition qui doit satisfaire les coordonnées x, y et z est donc que (x²+y²)+z² = 5²."
J'ai également réussi le 1) de l'exercice 2, merci :
"1) Pour exprimez O'B, on travaille dans le triangle O'BS. L'angle O'SB = 15° (30° : 2 = 15°), on peut donc utiliser le sinus de 15° pour trouver O'B: sin(15°) = O'B/15. On fait un produit en croix : pour trouver O'B : O'B = sin(15°)*15, en données numériques."
Pour le 2) de l'exercice 2, j'ai trouvé que le sin(15°) = OB/OS en travaillant dans le triangle OBS, mais je n'arrive pas à retrouver cette expression dans le triangle O'OB... Pourriez-vous m'aider ? Merci !