je reviens après quelques années d'absence, et je tombe sur ce fil passionnant.
Il y a longtemps, à la fin du vingtième siècle, l'analyse non standard fut à la mode. Là il y a des infiniment grands et des infiniment petits. Et ils sont mathématiquement corrects.
J'ai alors essayé de faire un cours en l'utilisant.
C'est vrai qu'il semble facile de dire que est la somme d'un nombre infiniment grand de rectangles de largeur infiniment petite. Et c'est encore mieux pour les équations différentielles.
Le problème est de justifier ce que l'on dit, et ce fut beaucoup trop difficile pour moi.
J'ai laissé tomber pour la présentation classique.
Mais j'ai bien dû dire ce genre de choses au moins une fois.
En principe il n'y a pas de confusion.Mais des confusions, il y en a plein dans le langage mathématique. Par exemple, "x est inférieur à 3", est-ce que c'est inférieur ou égal, inférieur strictement à 3 ? Est-ce qu'on s'interdit de parler de "supérieur" ou d'"inférieur" pour autant ?
En France « x est inférieur à 3 » signifie