Analyse, intégrale de Riemann

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Etonnai
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Re: Analyse, intégrale de Riemann

par Etonnai » 08 Fév 2016, 00:49

Tu peux me donner ce que tu as comme définition de l'intégrale toi s'il te plaît pour voir si c'est ça car dans mon cours ce n'est pas écrit noir sur blanc " définition de l'intégrale " ?



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Ben314
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Re: Analyse, intégrale de Riemann

par Ben314 » 08 Fév 2016, 00:56

Alors ça veut assez surement dire que vous avez pas vu la définition "carré" (vu que ça occupe plus ou moins un chapitre complet de tout démontrer proprement).
La définition la plus fréquente, c'est :
f est intégrable sur [a,b] si, quelque soit , il existe des fonctions en escalier f1 et f2 telles que f1<=f<=f2 sur [a,b] et que (la notion d'intégrale pour les fonctions en escalier étant simplement définie comme la somme des surfaces des rectangles "sous" la fonction).

Si tu as pas vu ça, déjà, ça veut dire que tu peut pas prouver proprement que ta fonction discontinue est intégrable, donc a ta plce, je m'emmerderais pas et j'écrirais que l'intégrale est "clairement nulle" vu que la surface sous la courbe est nulle.
Je veut bien me faire c... à prouver les trucs si j'ai une définition propre, mais sans définition propre...
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Etonnai
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Re: Analyse, intégrale de Riemann

par Etonnai » 08 Fév 2016, 01:17

J'ai cette définition effectivement mais elle fait partie de la définition d'une fonction Riemann intégrable, ce n'est pas toute la définition d'une fonction Riemann intégrable mais c'est le début, donc je la comprends et avec ça tu veux que j'en déduise que ma fonction f(1)=1 sinon f(x)=0 n'est pas nulle ?

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Ben314
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Re: Analyse, intégrale de Riemann

par Ben314 » 08 Fév 2016, 01:30

Je vois pas bien ce que tu pourrait avoir en plus dans la définition (a part évidement juste après la définition de "Riemann intégrable" celle de la valeur de l'intégrale bien sûr)
Mais de toute façon, ta fonction nulle partout sauf en 1 où elle vaut 1, c'est une fonction en escalier, donc elle est Riemann intégrable et son intégrale, c'est la "somme des rectangles en dessous" (regarde ton cours pour voir ce que je veut dire) et là, la somme en question, elle fait clairement 0.

Et sinon, ta fonction elle n'est pas identiquement nulle vu qu'elle vaut 1 en x=1. par contre son intégrale est nulle (et elle est positive ou nulle)
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Re: Analyse, intégrale de Riemann

par Etonnai » 08 Fév 2016, 01:39

Merci beaucoup pour tes réponses et ta pédagogie tu m'as beaucoup aider aujourd'hui je t'en remercie, je vais te laisser j'ai réussi à terminer (enfin) mon exercice. Bonne soirée à toi , merci encore!

 

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