échiquier

[phanie62250]

Ma fille a un exercice en maths mais je ne comprends rien.Qui pourrait m'aider?merci
Combien peut-on former de rectangles de dimensions différentes ( donc non superposables ) avec les lignes d’un échiquier de 64 cases ?
Remarque : les carrés sont évidemment comptés comme des rectangles ;)

[beagle]

Il faut d'abord les faire un par un,
il sera possible de généraliser ensuite, mais au début il faut faire à la main,
avec de la méthode (pour ne pas en oublier) et un peu d'astuce (pour se simplifier les symétrties, les...)

Prenons le rectangle horizontale 3 x 1
sur la première rangée je peux en mettre,
1 tout à gauche
puis je décale d'une colonne,
puis je décale
on voit rapidement que l'on peut en mettre 2 de moins que le nombre de colonnes donc ici on va en caser 8-2 sur la première rangée.

on peut sur chaque rangée en caser 8-2
donc on a 8 x (8-2)

après les astuces de symétrie c'est que les rectangles verticaux 3x1 seront en mème nombre,
donc on aura pas à se fatigue pour tout compter.

[beagle]

la formule est fausse, je vire

PS: mais non beagle, la formule de beagle était bonne, tu sais pas compter
pas grave elle se retrouve facilement

pour un rectangle orienté Lxl
o, peut définir le nombre de rectangles,
maintenant cela n'est pas trop pour sixième , cinquième,
troisième faisable?

[chan79]

Ma fille a un exercice en maths mais je ne comprends rien.Qui pourrait m'aider?merci
Combien peut-on former de rectangles de dimensions différentes ( donc non superposables ) avec les lignes d’un échiquier de 64 cases ?
Remarque : les carrés sont évidemment comptés comme des rectangles

Bonjour
Votre fille est en quelle classe ?
Une indication: quand on a 2 sommets opposés, on a le rectangle
Attention à ne pas compter plusieurs fois le même

[nodjim]

Et les rectangles de biais ?

[beagle]

Et les rectangles de biais ?

"avec les lignes d’un échiquier de 64 cases "
cela doit éliminer ce cas de fugure.

[nodjim]

C'est vrai, on parle des lignes de l'échiquier.
Alors c'est plutôt facile:
de largeur 1 et de longueur 1 à 8: 8
de largeur 2 et de longueur 2 à 8: 7
etc...

[chan79]

C'est vrai, on parle des lignes de l'échiquier.
Alors c'est plutôt facile:
de largeur 1 et de longueur 1 à 8: 8
de largeur 2 et de longueur 2 à 8: 7
etc...

pour choisir un coin 9*9
pour le coin opposé 8*8
donc 9*9*8*8
on divise par 4 pour éviter les répétitions
9*9*8*8/4=1296
on peut voir d'abord avec une grille plus petite

[nodjim]

Attention, on parle de rectangles de dimensions différentes, on ne demande pas combien il y a de rectangles 1*1, 1*2, etc...Le 1*1 ne compte qu'une fois.

[chan79]

Attention, on parle de rectangles de dimensions différentes, on ne demande pas combien il y a de rectangles 1*1, 1*2, etc...Le 1*1 ne compte qu'une fois.

Bien-sûr, il y a 64 petits carrés 1x1 qui sont comptés dans les solutions

[chan79]

Attention, on parle de rectangles de dimensions différentes, on ne demande pas combien il y a de rectangles 1*1, 1*2, etc...Le 1*1 ne compte qu'une fois.

ah oui, alors c'est évident

[beagle]

Attention, on parle de rectangles de dimensions différentes, on ne demande pas combien il y a de rectangles 1*1, 1*2, etc...Le 1*1 ne compte qu'une fois.

bravo nodjim,
sur ce coup là c'est toi qui a le mieux lu l'énoncé,
m'avait gourré alors.bien vu,
et comme quoi faut aussi prendre son temps avec un énoncé et non pas foncer tète baissée,
le museau reniflant par terre pour le beagle ...

[nodjim]

C'est à dire qu'il existe des problèmes similaires beaucoup plus compliqués, d'où ma remarque erronée sur les rectangles en biais. On ne prend pas le temps de lire correctement car on croit qu'on a déja été confronté au même problème.
Remarque: en lecture rapide, il parait qu'une inversion est invisible, par exemple congreunce passe inaperçu.

[beagle]

"On ne prend pas le temps de lire correctement car on croit qu'on a déja été confronté au même problème. "

tout à fait cela!

[phanie62250]

elle est en 6ème

[phanie62250]

C'est vrai, on parle des lignes de l'échiquier.
Alors c'est plutôt facile:
de largeur 1 et de longueur 1 à 8: 8
de largeur 2 et de longueur 2 à 8: 7
etc...

merci c gentil tu es trop balaise

[Mart62]

Réponse : 36 rectangles
En 2016 ce devoir est toujours d'actualité et on s'arrache les cheveux
Voici donc le corrigé
Tout ce fait par ligne :
1x1, 1x2, 1x3... 1x8 ce qui fait 8 sortes
2x2, 2x3, 2x4,... 2x8 ce qui fait 7 sortes
3x3, 3x4, 3x5, ... 3x8 ce qui fait 6 sortes
on continue jusqu'à ceux de dimensions 8x8 ce qui fait 1 sorte
Conclusion : 8+7+6+5+4+3+2+1=36 rectangles de dimensions différentes sur l'échiquier

[chan79]

autre façon (pour plaisanter)
8*8=64 tous les rectangles (8 possibilités pour chaque dimension)
64-8=56 (on enlève les carrés)
56/2 =28 (par exemple 2x3 et 3x2 ne font qu'un)
28+8=36 (on remet les carrés)
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

[nodgim]

Oui Chan79, la réponse varie avec le niveau d'étude. Pour un lycéen on aurait répondu, pour un échiquier de n cases, n + C(n,2).

[chan79]

Oui Chan79, la réponse varie avec le niveau d'étude. Pour un lycéen on aurait répondu, pour un échiquier de n cases, n + C(n,2).

on est d'accord