Geometrie ( corde et un polygone)

[godzylla]

Bonjours,

Pour un cercle de rayon R il existe une corde de longueur L

Je cherche le nombre de coté du polygone en fonction du rapport de longueur L/R et si possible le nombre de tour pour former un polygone.

Ca demande des logarithmes, je suis un peut bloqué, merci.

PS: je cherche aussi la façon de savoir avec une longueur de corde pour un rayon,et de trouver sa différence de longueur avec son arc de cercle.
plus la corde est longue et plus je m'éloigne de l'idée de circonférence d'un cercle pour finalement obtenir le diametre.

[Ben314]

Salut,
C'est pas très clair ton truc.
Déjà, pour qu'il existe une corde de longueur sur un cercle de rayon il faut clairement que .
Ensuite, si on note l'angle au centre qui correspond à ta corde alors (et la longueur de la corde est elle égale à )
Enfin, si tu veut qu'en mettant bout à bout cordes de longueur L tu retombe sur le point de départ en ayant fait fois le tour du cercle, ça signifie que donc que (mais là tu as perdu le p en route...)
En écrivant en fonction de ça te donne une équation polynomiale que doit vérifier le rapport pour que ça marche.

[godzylla]

j'hésite a faire un tableau de valeur pour vérifier que les variation sont bien sur un même plan comme on le fait en physique et trouver une équation pour trouver un resultat approximatif.

et merci ben pour ta façon de résoudre le problème de façon.

entre sin(angle)=angle c'est vrai que j'ai pas compris parce opposé / hypoténuse me donne une valeur d'angle dont j'ignore le barème.

avec (2 pi p) / q j'espère trouver l'angle relatif a 1 cercle pour qu'il soit converti en nombre de base 10 et compris entre 0 et 1.

je vais étudier ce qu'est une équation polynomiale.

c'est possible aussi de simplifier la question ainsi:
l'angle ne peut etre compris qu'entre 0 et 90 de sorte d'avoir 0<=angle <90 pour respecter le fait que l'angle soit celui d'un triangle rectangle.

comme la question est compliqué on peut encore simplifié en trouvant simplement la valeur des longueurs pour chaque polygone.



https://blogdemaths.wordpress.com/2013/12/02/produit-des-diagonales-dun-polygone-regulier/
en multipliant les diagonales d'un polygone je trouve le nombre de ses coté et le nombre de ses diagonales?

ptolemé utilisais les cordes.
cord(angle)=2sin (angle/2)
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/fu/node16.html

cord(angle)=2(cord(angle)/2)/1 super sinus
apotheme et le rayon peuvent me donner un rapport d'aire entre le segment et le cercle

avec l'utilisation du théorème de Ptolémée pour deux triangles similaires?



je test avec une équation cartésienne utilisant pythagore
si x est la corde et y l'apothème je trouve sur 0 a 180°
x²/4+y²=1
l'ellipse 4x180°=720°

si x est l apothème et y la corde je trouve sur 0 a 180°
x²+y²/4=1

ces deux ellipse vont se croiser en (0.89 ; 0.89) ce qui correspond a l'angle 53 degré, celui la même du triangle rectangle 345
j'essaye pour :
x²+y²/4+x²/4+y²=2

5/4x²+5y²/4=1 je trouve un cercle de rayon de 0.89 =1/((V5)/2)=2/V5

5/4x²+5y²/4=2 je trouve un cercle de rayon de 1.26 pas l'équation et encore moins 0.89 pour les coordonnées de la bissectrice

si je met 1.26 comme longueur de corde j'obtiens 0.78 en apothème et 78 en angle.
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
l'apothème d'un secteur est perpendiculaire a l'axe de symétrique des deux rayons qui est aussi la corde divisé par 2 si la longueur de corde est relative a son angle.

pour toute corde admet deux autre cordes plus près du cercle qui peuvent être de longueur k 1/2 corde ou k est un coefficient de la base 10.

exemple avec un rayon R=3 et une corde 3V3 sa "demi corde" est 3 donc
3V3/2 /3=k et (V3)/2=k k=0,866025404

3.77/2/2=k k=0,942500000

2tour d'horloge de 10h et 4h c'est comme 1tour d'horloge de 24h
2+4/10base(10)=1base(24)
et une corde et sa (demicorde)
2base(n)=1base(2n)
avec l'utilisation du theoreme de pythagore
1base(2n) et 2base(n) peuvent, peut etre, etre utiliser dans l'équation.
et l'apotheme est un potentiel entre le rayon, la corde et la "demicorde"

avec corde et "demicorde" j'obtiens un rapport trigonométrique , la moitié de la corde est le rapport trigonométrique de ce potentiel qu'est l'apothème de la corde
la moitié de la corde/"demicorde"= cosinus de l'angle entre la corde et la "demicorde"

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

avec ptolémé je sais que
corde X rayon=2 X demicorde X rayon
il y a un problème avec demicorde =2 corde=3,77 et rayon =3
3,77* 3=2* 2* 3

le théoreme ne fonctionne plus pour ce cas de figure
3*3V3=2*3²
2est différent de V3 donc c'est faux

en effet la corde n'est pas inscrit dans le même cercle que le rayon

par contre la moitié de la demicorde est inscrit dans le meme cercle que le segment rayon qui est alors le diamètre.
le rayon est rencontre le cercle, dont il est le diamètre, en sa moitié pour un angle correspondant a un triangle équilatérale.la corde est un seulement un coté du triangle équilatérale.
et la corde croise le cercle dont r est le diamètre en une longueur r .

avec corde et dmicorde dans un triangle équilatérale, j'obtiens un trapèze :

grande base= r
petite base² =demicorde²-(r/2)²
et hauteur=r/2
il manque la corde qui est 2(V(r²-(r/2)²)-r )+ r
en remplacant r/2 par (r-l'apotheme)/2 je peut conserver une partie des nombres

le trapeze a une identité particulière lorsque (la corde - son segment sur cercle)/2=rayon-segment sur cercle
0.6 pour un rayon de 3

alors la petite base est de 0.9*2 et la hauteur de 0.3
la corde est aussi le carré de (la corde - son segment sur cercle)/2

ce n'est pas un polygone régulier convexe

comme dans le lievre et la tortue la petite base a augmenté plus vite que la hauteur mais la hauteur va le ratraper et le dépasser.

le trapèze avec ses diagonales permettent de conserver un angle identique entre diagonal petite base et diagonale et grande base et ils n'appartiennent pas au même triangle.

la petite base est la moitie de la grande base avec thales.
avec ptoleme je sais que la diagonale
2 base ²=diagonale x diagonale +coté x coté