Les nombres Rééls

[elmoussati]

salut a tous,
comment déterminer sup et inf de cet ensemble A=m/(m+n) avec m,n apartien N*
pour la borne inf on peut utilisant la propriété d'archiméde ?
et pour déterminer bonr sup on peut calculé la limite ?

[mrif]

Tu remarques que 0 est un minorant et 1 est un majorant. Il te reste à montrer que ce sont bien tes candidats en utilisant tout simplement les définitions de la borme inf et sup.
.

[elmoussati]

comment utilisé stp?

[Ben314]

Salut,
m est la borne inférieure de A
<=> m est le plus grand minorant de A (définition)
<=> m est un minorant de A et tout élément a>m n'est pas minorant de A
<=> Pour tout x de A on a x>=m et, quelque soit a>m, il existe un x de A tel que x
Est-ce vrai pour m=0 ?

Idem pour la borne supérieure.

[chan79]

salut
si m est fixé, quelle est la limite de la suite: n--->m/(m+n) ?

si n est fixé, quelle est la limite de la suite: m--->m/(m+n) ?

[aymanemaysae]

En ce qui concerne la borne inférieure, on a:

1) (m,n) , 0 0,

comme Q est dense dans IR, alors il existe (a,b) avec a<b et 0<<min(1,).

Et comme IR est archimédien, on a mIN*, il existe nIN* / 0<m<n 0<< 0<<.

De "1" et "2" on déduit que 0 est la borne inférieure de A.

Si cette démarche est juste, on peut la transcrire pour définir la borne supérieure, sinon il faut tout refaire.

[nodjim]

Je n'imaginais pas qu'il était nécessaire de déployer de notions acquises en supérieur pour venir à bout de ce problème...

[zygomatique]

salut

donne la borne sup ...

:lol3:

[Ben314]

Je n'imaginais pas qu'il était nécessaire de déployer de notions acquises en supérieur pour venir à bout de ce problème...

Je vois pas trop de quoi tu parle (sérieusement).
Perso, si j'ai juste rappelé la définition de borne sup, c'est par ce que, vu la simplicité de la question, j'imagine que c'est un exercice qu'on donne a des étudiants qui n'ont vu que la définition et rien d'autre.

Mais peut-être que je me trompe...

[aymanemaysae]

En utilisant seulement le fait que IR est archimédien, on peut montrer que 0 est la borne inférieure de A.

On a montré que 0 est un minorant de A. Supposons qu'il existe un > 0 tel que est un minorant de A.
Comme IR est archimédien, alors il existe m IN* tel que 1< m, donc 0 < < , donc 0 < < < ,
et comme A alors n'est pas un minorant de A, d’où 0 est le plus grand des minorants de A,
donc 0 est la borne inférieure de A.

J'espère que j'ai vu juste.

[elmoussati]

En utilisant seulement le fait que IR est archimédien, on peut montrer que 0 est la borne inférieure de A.

On a montré que 0 est un minorant de A. Supposons qu'il existe un > 0 tel que est un minorant de A.
Comme IR est archimédien, alors il existe m IN* tel que 1< m, donc 0 < < , donc 0 < < < ,
et comme A alors n'est pas un minorant de A, d’où 0 est le plus grand des minorants de A,
donc 0 est la borne inférieure de A.

J'espère que j'ai vu juste.

cet ensemble m/(m+n), ton reponse je pense il est varis sssi: m est fixe cad: 1/n+1 pas 1/(m+1)

[nodjim]

"Je vois pas trop de quoi tu parle (sérieusement).
Perso, si j'ai juste rappelé la définition de borne sup, c'est par ce que, vu la simplicité de la question, j'imagine que c'est un exercice qu'on donne a des étudiants qui n'ont vu que la définition et rien d'autre.

Mais peut-être que je me trompe..."

Ben, ma remarque s'adressait à la notion de IR "archimédien" développée par "aymanemaysae". Je ne comprends même pourquoi il parle de IR pour trouver les limites.