Isomorphisme

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biss
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isomorphisme

par biss » 14 Déc 2015, 13:39

Montrer que est un sous groupe dans
. Monter que Un est un isomorphisme à Z/nZ. Expliciter l'isomorphisme.
ma réponse
-L.c.i : alors on à une l.c.i
-inverse : si alors donc
-élément neutre alors admet l'element neutre de la multiplication.
Donc Un est un sous groupe dans (C , X)
( le raisonnement est-il correct ?)
2)
Je n'arrive à montrer que Un est un isomorphisme à Z/nZ.



SLA
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par SLA » 14 Déc 2015, 14:20

biss a écrit:Montrer que est un sous groupe dans
. Monter que Un est un isomorphisme à Z/nZ. Expliciter l'isomorphisme.
ma réponse
-L.c.i : alors on à une l.c.i
-inverse : si alors donc
-élément neutre alors admet l'element neutre de la multiplication.
Donc Un est un sous groupe dans (C , X)
( le raisonnement est-il correct ?)
2)
Je n'arrive à montrer que Un est un isomorphisme à Z/nZ.


salut,
si tu cherches à montrer que tu as un sous-groupe, il n'y a pas de LCI à établir (ou plutôt elle est induite par celle du grand groupe). En fait, il n'y a que trois choses à faire (et c'est quasiment la définition d'un sous-groupe):
-montrer que G est non vide. Ce que l'on fait en montrant qu'il possède l'élément neutre. (Fait)
-montrer que le produit de deux éléments de G est encore dans G. (A faire)
-montrer que l'inverse d'un élément de G est encore dans G (fait)

Le premier point doit toujours être expédié en premier.

Pour ta question 2, as-tu entendu parlé de racine primitive?

Cordialement

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 14:25

Merci SLA pour ta réponse.
Le produit de deux élément est dans G, c'est ce que j'ai montrer en parlant de l.c.i
La primitive d'une racine ? (;)f)'=\frac{f'}{2;)f}

SLA
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par SLA » 14 Déc 2015, 14:34

biss a écrit:Merci SLA pour ta réponse.
Le produit de deux élément est dans G, c'est ce que j'ai montrer en parlant de l.c.i
La primitive d'une racine ? (;)f)'=\frac{f'}{2;)f}


Je ne suis pas du tout convaincu, qui est z3?. Et même qui sont z1 et z2?
Etant donné tu dois montrer que .
Par ailleurs, on ne parle de LCI que pour les groupes, pas les sous-groupes.

Je suis surpris que tu n'aies pas entendu parlé de racine primitive de l'unité, mais voici donc un lien.

Cordialement

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 15:20

SLA a écrit:Je ne suis pas du tout convaincu, qui est z3?. Et même qui sont z1 et z2?
Etant donné tu dois montrer que .
Par ailleurs, on ne parle de LCI que pour les groupes, pas les sous-groupes.

Je suis surpris que tu n'aies pas entendu parlé de racine primitive de l'unité, mais voici donc un lien.

Cordialement

Je ne le connaissais pas sous le nom de racine primitive mais plutôt de racine n-iième
OK SLA
c'est bon comme ça ?

SLA
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par SLA » 14 Déc 2015, 16:24

biss a écrit:Je ne le connaissais pas sous le nom de racine primitive mais plutôt de racine n-iième
OK SLA
c'est bon comme ça ?


Là, ça me convainc déjà bien plus! :-)
Les racines n-ièmes, ce sont exactement tes éléments de G, les racines primitives, ce sont celles qui génèrent (je dis peut-être un gros mot, là) le groupe G.
Pour distinguer, 1 est une racine n-ième, mais pas une racine primitive puisque 1^k=1.

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 16:44

Sans parler de générateur, on peut aussi dire que z est une racine primtive nième si pour tout k<n

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 18:59

J'ai compris la différence mais je reste toujours bloqué... :triste:

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 19:21

-Combien d'éléments possede le groupe Un?
-Peux tu donner un exemple de racine primitive nième?
-que se passe t'il si tu eleves ce nombre aux différentes puissances juisqua n?

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 20:05

MouLou a écrit:-Combien d'éléments possede le groupe Un?
-Peux tu donner un exemple de racine primitive nième?
-que se passe t'il si tu eleves ce nombre aux différentes puissances juisqua n?

MouLou
-Un possède n élément
-tous Les éléments de Un sauf 1
-si h est une racine primitive alors h^k;)1 pour k‹n on à h^n=1
J'ai essayé de faire un lien avec Z/nZ --- mais je vois pas
Z/nZ={0...n-1} je sens que ça vient mais c'est toujours pas assez proche
Je vais continuer à y réfléchir en attendant d'avoir une reponse

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 20:22

C'est faux que ce sont tous les éléments de Un sauf 1...

Peux tu décrire de facon précise tous les éléments de Un?

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 20:30

MouLou a écrit:C'est faux que ce sont tous les éléments de Un sauf 1...

Peux tu décrire de facon précise tous les éléments de Un?

C'est tous les racine n-ième de 1

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 20:40

Oui merci, mais encore? Elles ont pas une écriture précise?

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 20:48

Z={} avec k;)(n-1) et

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 21:01

Oui, autrement dit les , k=0,...,n-1

-Maintenant comment aurais tu envie d'associer un élément de Un à un élément de Z/nZ?
-Quelles sont les racines primitives de l'unité? (indice si jamais k n'est pas premier avec n qu'est ce qu'il se passe?)

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 21:16

Comment les associer ? Je sais pas
Tu peux me le dire ?

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 21:51

Non. Fait un effort tu vas voir y a une façon enfantine de les associer

biss
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par biss » 14 Déc 2015, 22:18

J'étais en réflexion et
Après réflexion j'ai constaté que Un est classe d'équivalence (fallait y attendre ) dans Z/Z
Mais je continue toujours quitte à revoir des cours

MouLou
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par MouLou » 14 Déc 2015, 23:02

Ça sonne charabia ce que tu viens de dire pour moi. Je pense comprendre mais développe stp

SLA
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par SLA » 14 Déc 2015, 23:30

biss a écrit:J'étais en réflexion et
Après réflexion j'ai constaté que Un est classe d'équivalence (fallait y attendre ) dans Z/Z
Mais je continue toujours quitte à revoir des cours


Effectivement, ce n'est pas très clair.
On récapitule:
Peux-tu préciser cet ensemble "??" ?

 

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