> *) Qu'est ce qu'un polynôme scindé ?
Il faut d'abord savoir ce qu'est un polynôme irréductible. Un polynôme sur
un corps K est irreductible si tu ne peux pas le factoriser, i.e. si tu ne
peux pas l'écrire sous la forme d'un produit de deux polynômes à
coefficients dans K, dont les degré sont au moins 1. Par exemple, x^2 + 1
est irréductible sur IR.
Un polynôme est scindé si chacun de ses facteurs irréductibles est de degré
1. Dans la pratique, c'est un polynôme de la forme
a(x-x_1)^r_1 ...(x-x_p)^r_p où les x_i sont distincts.
> *) Qu'est ce qu'un polynôme non scindé ?
Un polynôme qui n'est pas scindé, tout simplement. Par exemple, le polynôme
(x^2 +1)(x^3 -1) n'est pas scindé, car il possède un facteur irréductible de
degré 2. En revanche, x^2 - 1 est scindé, car il s'écrit (x-1)(x+1).
> *) Qu'est ce qu'un polynôme scindé à zéros simple.
Il ne possède aucune racine double. Dans la forme a(x-x_1)^r_1
....(x-x_p)^r_p , ça signifie simplement que les r_i valent tous 1.