Polynômes

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Posted by: madameX

Bonjour,

Je dois trouver tous les polynomes P appartenant à R[X] ou à C[X] divisibles par leur polynôme dérivé P'.
On pourrait faire la division euclidienne de P par P' mais on trouve alors le quotient et je ne vois pas comment faire pour trouver les P'.
Merci d'avance pour votre aide...


Posted by: Nightmare

Salut

Un petit indice :

3$\rm \frac{P'}{P}=\Bigsum_{i=1}^{n} \frac{1}{X-x_{i}} avec 3$\rm x_{i} les racines de P, polynôme scindé.


Posted by: alavacommejetepousse

une précision : pour utiliser l'indice de nightmare

il est préférable de compter les racines avec leur multiplicité pour utiliser l'unicité de la décomposition en éléments simples.


Posted by: ferdo

Citation:
Posté par Nightmare
Salut

Un petit indice :

3$\rm \frac{P'}{P}=\Bigsum_{i=1}^{n} \frac{1}{X-x_{i}} avec 3$\rm x_{i} les racines de P, polynôme scindé.


Alavacommejetepousse a rajouté : une précision : pour utiliser l'indice de nightmare

il est préférable de compter les racines avec leur multiplicité pour utiliser l'unicité de la décomposition en éléments simples.

En fait je ne vois pas comment faire pour compter les racines avec leur multiplicité ( je connais la définition mais pour l'appliquer hum).
Le but étant de trouver les polynomes divisibles par leur polynomes dérivés.
Merci !


Posted by: alavacommejetepousse

il faut regrouper les xi égaux : le nombre de fois où xi apparait dans la somme est alors la multiplicité ni de xi.

P' divise P signifie que P / P ' est un polynôme de degré 1


Posted by: ThSQ

Et ailleurs que dans Q, IR ou C ?


Posted by: Jédusor

Au flanc, les polynomes cherches sont trivialement les polynomes de degre 1 ou du type a(x-b)^n n >=2. La question ne meritait pas detre soulevee


Posted by: ferdo

ça ne me paraissait pas si évident. Merci !










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