Polynomes

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Posted by: Polly

Bonjour,

J'essaye de faire un sujet de concours et je bloque sur la 1ere question.
Le corrigé ne m'aide pas beaucoup :solution sans aucune explication.

Soit P(X)= a_o X^4 + a_1 X^3 + a_2 X^2+ a_3 X+a_4
On sait que son degré est 4 donc a_0 non nul.
x_1,x_2,x_3,x_4 sont les racines complexes (distincts ou non )
u_1 = \sum_{1<j<4} x_j

u_2 = \sum_{1<j<k<4} x_j x_k

u_3 = \sum_{1<j<k<l<4} x_j x_k x_l

u_4 = x_1 x_2 x_3 x_4

Il faut exprimerles u_i en focntion des a_i.

La rèponse est u_i = (-1)^{4-j} \frac{a_j}{a_0} , pourquoi ???


Posted by: klevia

salut,
on comprend rien, c'est quoi la question ?


Posted by: Polly

Citation:
Posté par klevia
salut,
on comprend rien, c'est quoi la question ?


Bonjour,

Désolé je n'avais pas fini de taper mon texte et une mauvaise manip' a enregistré ! lool
Maintenant, si tu peux, aide moi! Merci


Posted by: klevia

Il me semble mais peut-être que je me trompe que
si x1,x2,x3et x4 sont les racines de P(X) alors

P(X) = a0(X-x1)(X-x2)(X-x3)(X-x4)
tu développes et je pense que les ui devraient apparaître puis tu identifies ...

essaie voir si ça marche










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