Bonsoir,
Soient P et Q des polynomes
si j'ai qqs x dans R, P(sinx)=Q(sinx), est-ce que P=Q ?
Je ne vois pas comment le prouver.
(Le truc pour les polynômes en x ne marche pas ici
P(x)=Q(x) <=> (P-Q)(x) = 0 donc P-Q est le polynôme nul)
Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Julien Santini
> Soient P et Q des polynomes
> si j'ai qqs x dans R, P(sinx)=Q(sinx), est-ce que P=Q ?
>
> Je ne vois pas comment le prouver.
> (Le truc pour les polynômes en x ne marche pas ici
> P(x)=Q(x) <=> (P-Q)(x) = 0 donc P-Q est le polynôme nul)
C'est pas un tour de passe-passe si tu comprends pourquoi le "truc" marche
alors tu comprends aussi pourquoi ça marche avec les sin ...
Posted by: Pascal
"Michel" <overdose@alussinan.org> a écrit dans le
message news:
XnF9409EB684103Fmichel@193.252.19.141...
> Bonsoir,
> Soient P et Q des polynomes
> si j'ai qqs x dans R, P(sinx)=Q(sinx), est-ce
que P=Q ?
>
> Je ne vois pas comment le prouver.
> (Le truc pour les polynômes en x ne marche pas
ici
> P(x)=Q(x) <=> (P-Q)(x) = 0 donc P-Q est le
polynôme nul)
>
Le truc comme tu dis c'est qu'un polynôme non nul
admet .. ...... .... de racines
donc le truc marche encore.
> Merci.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Michel
Julien Santini écrivait :
>> P(sinx)=Q(sinx), est-ce que P=Q ?
>> (Le truc pour les polynômes en x ne marche pas ici
>> P(x)=Q(x) <=> (P-Q)(x) = 0 donc P-Q est le polynôme nul)
>
> C'est pas un tour de passe-passe si tu comprends pourquoi le "truc"
> marche alors tu comprends aussi pourquoi ça marche avec les sin ...
Je pensais que la périodicité de sin posait problème,
mais apparemment j'ai pas bien compris la démo d'en-haut.
Comment justifie-t-on que (P-Q)(x) est le polynôme nul ?
Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Nicolas Le Roux
Le 3 Oct 2003 21:30:24 GMT,
Michel <overdose@alussinan.org> grava à la saucisse et au marteau:
> Comment justifie-t-on que (P-Q)(x) est le polynôme nul ?
Tu as du demontrer l'equivalence entre P(a) = 0 et P(X) factorisable par
(X-a).
De la une autre remarque du thread puis le nirvana et l'orgasme
mathematique.
--
Genji, pardon.
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
Posted by: Pierre Capdevila
Michel a écrit
> Soient P et Q des polynomes
> si j'ai qqs x dans R, P(sinx)=Q(sinx), est-ce que P=Q ?
> Je ne vois pas comment le prouver.
> (Le truc pour les polynômes en x ne marche pas ici
> P(x)=Q(x) <=> (P-Q)(x) = 0 donc P-Q est le polynôme nul)
Pour tout réel t compris dans [-1, 1] on a P(t) = Q(t)