Polynomes

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Posted by: Vegeta

Bonjour,
j'ai un exercice type sur les polynomes que j'aimerais comprendre sa méthode de résolution:
Trouver tous les polynomes de IK[X] de d°n tq P-P'=X^n/n!
Merci.


Posted by: Nightmare

Bonjour

On remarque d'abord que si P vérifie l'égalité, deg(P)=n
On note 3$\rm P=\Bigsum_{k=0}^{n} a_{k}X^{k}

Essaye alors de travailler sur les coefficients.

Par exemple tu sais que 3$\rm a_{n}=\frac{1}{n!}
Ensuite 3$\rm a_{n-1}-n.a_{n}=0 donc...

etc.


Posted by: fahr451

f : Rn[X] -> Rn[X] P ->P-P' est un isomorphisme de R espaces vectoriels

ce qui garantit a priori existence et unicité de l'antécédent de X^n/n!










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