Polynômes

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: bitonio

Hello,

Soient des polynômes rééls P et Q= \sum_{k=0}^na_kX^k, avec P non constant et Q unitaire.
On suppose que P et Q sont scindés à racines simples sur R

Montrer que le polynôme R=\sum_{k=0}^na_kP^{(k)} est scindé à racines simples sur R

Voila :) Bonne chance

Ciao


Posted by: buzard

Bonjour,

Voilà bien longtemps que je n'avais posté sur ce forum, au hasard d'une balade je suis tombé sur ton énoncé.

A première vue cela se traite facilement avec une récurence sur le degré de Q.

\Large R_{(X-a)Q,\ P}\;=\;R_{X-a,\ R_{Q,P}}

de : \Large R_{XQ,P}\,=\,R_{Q,P^'}\,=\,R^'_{Q,P}

avec un peu de Roll et valeur intermédiaire pour le cas pivot d°Q=1

mais j'ai l'impression que les conditions sont trops fortes, je regarderai cela si j'ai le temps.

a bientot


Posted by: bitonio

Je sais pas si ca va marcher ton truc. Perso j'ai pas du tout fait comme ça. J'ai considéré des applications linéaires...










-