Bonsoir, on vient de commencer les espaces euclidiens (une heure de cours),on a jamais fait un seul exo dessus et j'ai quelques difficultées de rédaction pour un devoir.
Soit w:[a,b]->R une fonction continue stt positive.
On définit le produit scalaire sur R[X] par :
<P|Q> = Int (de a à b) P(t)Q(t)w(t) dt
On appelle système orthogonal toute famille de polynôme (Pk)k>=0 telle que deg Pk = k et <Pk|Pl> = 0 si k différent de l.
Montrer qu'il existe un système orthogonal dans R[X].
Faut il faire une récurrence sur k ? Faut-il utiliser le procédé d'orthogonalisation de Schmidt (oui je pense mais comment?) ? Je ne vois pas trop comment rédiger la question en fait. Donc si vous pouvez m'aider merci de me répondre.
Posted by: yos
Je pense en effet que c'est par le procédé de schmitt appliqué à la base canonique . Ce procédé conserve les degrés.
Posted by: Rain'
Merci beaucoup je vais essayer de voir comment m'y prendre pour rédiger ça.
Posted by: yos
Ce qui est plus amusant, c'est que chaque polynôme Pn obtenu possède n racines distinctes dans [a,b].
Posted by: isortoq
Citation:
Posté par yos
Ce qui est plus amusant, c'est que chaque polynôme Pn obtenu possède n racines distinctes dans [a,b].
Ce qui est vachement plus drôle, c'est que ces n racines sont dans ]a,b[...
Posted by: yos
Tu parles d'un progrès! Surtout que c'est la même preuve.
Posted by: Rain'
Oui il y avait aussi pas mal d'autres questions ensuite dont celle des racines. Enfin ce n'était pas la plus difficile du problème.
. Ce procédé conserve les degrés.