Polynômes orthogonaux associés à une distribution

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aze321
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Polynômes orthogonaux associés à une distribution

par aze321 » 25 Mar 2010, 05:59

Bonjour,

J'étudie actuellement les polynômes orthogonaux et je suis tombé sur cette phrase que je ne comprends pas:
"Un ensemble de polynômes orthogonaux associés à une distribution binomiale"

1) Cela veut-il dire que l'indéterminée suit une loi binomiale? plus précisément l'indéterminée prend les valeurs ?

2) Est-ce que cela à un rapport avec le changement de mesure (chose que je maitrise mal encore) dans le produit scalaire ?

2.1) Si cela à un rapport avec le changement de mesure alors est-ce que le produit de deux polynômes fois la fonction de densité est toujours égal à 0? pour mois ce n'est pas évident et cela est liée à mon interprétation cf 2.2)...

2.2) qu'est ce que signifie le changement de mesure dans cette intégrale? J’interprète cela de manière géométrique:
Sans considérer la distribution binomiale, le produit scalaire nul revient à dire que la fonction résultante du produit/de la convolution des fonction p(k)*q(k) a une surface au-dessus de l'axe des abscisses égal à celle en dessous.
Maintenant, si l'on considère la fonction de densité alors cela revient à pondérer la courbe résultante p(k)*q(k), vue précédemment, et dans le cas d'une loi binomiale cela revient à attribuer un poids fort aux air qui se trouve autour de "nombre de répétition*proba de succès".

Rappel: pour vérifier ce que je pense
Deux polynômes P et Q d'une une série de polynôme orthogonaux on un produit scalaire nul =0, autrement dit l'intégrale sur le produit des fonctions de P et Q est égal à 0


Associer une distribution à suite de polynôme orthogonale reviendrait à utiliser la fonction de densité de probabilité comme "mesure" (dk) dans le produit scalaire, sachant que cette loi est à support fini alors l'intégral se transforme en somme on obtient donc:



Joker62
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Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 25 Mar 2010, 19:07

Haileau

Généralement, les polynômes orthogonaux sont définis par rapport à des poids.
On se donne une fonction w à valeur positive et mesurable tel que l'intégrale de x^n w(x) converge sur le domaine dont il est question.

Donc je pencherais plutôt pour le fait que c'est un changement de mesure comme tu dis même si ça change vraiment pas l'aspect des choses.

 

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