Polynomes orthogonaux

par **miketyson42** » 20 Oct 2011, 17:45

salut tous,

une petite question surement bete: à quoi sert un polynome orthogonal?

=> je sais c'est quoi (plus ou moins): http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4mes_orthogonaux
mais je n'ai pas compris l'intéret d'utiliser de tels polynomes ?

=> apparemment on utilise pas mal ces polynomes pour faire des interpolations mais pourquoi utilisé eux plutot que des polynomes banals type ax^4+Bx^3+...+Z ?

je ne comprends pas l'avantage de tels polynomes, peut etre es ce dues à des propriétés speciales mais je ne comprends pas lesquels

merci d'avance pour votre aide

par **Nightmare** » 20 Oct 2011, 18:04

Bonjour,

peut etre es ce dues à des propriétés speciales mais je ne comprends pas lesquels

Autant, ce genre de fautes, bien que plutôt dérangeantes, passent plus ou moins.

Mais alors :

miketyson42 a écrit:je sais c'est quoi (plus ou moins)

Ca c'est vraiment affreux.

par **miketyson42** » 20 Oct 2011, 21:09

mdr! désolé j'ai écris un peu vite...

sinon à propos de ma question as tu une idée ?

par **Nightmare** » 21 Oct 2011, 01:37

As-tu des notions d'algèbre Euclidienne? Base orthogonale, produit scalaire, tout ça ça te parle pour des polynômes?

Si oui, alors les polynômes orthogonaux (pour un certain produit scalaire) forment une base orthogonale pour ce produit scalaire. Une base orthogonale par rapport à une non orthogonale permet par exemple de calculer rapidement les produits scalaires et les normes.

par **Anonyme** » 21 Oct 2011, 07:41

Nightmare est un champion de l'orthographe..

Il est également bon quand il veut en maths.....

Ce n'est qu'une opinion...

Bien sûr, je plaisante (ce dernier message est pour Nightmare....)

par **miketyson42** » 21 Oct 2011, 09:38

merci d'avoir pris le temps de repondre

Nightmare a écrit:As-tu des notions d'algèbre Euclidienne? Base orthogonale, produit scalaire, tout ça ça te parle pour des polynômes?

pour ce qui est des espaces vectoriels j'ai de bonnne bases par contre les espaces fonctionnel je ne l'ai pas vu sauf en physique tres rapidement (je sais ce que c'est un produit scalaire de fonction).
Par extension de ce que j'ai vu pour les vecteurs j'arrive à transcrire ceci pour les fonctions mais il y a des choses qui m'échappent surement.

Nightmare a écrit:Si oui, alors les polynômes orthogonaux (pour un certain produit scalaire) forment une base orthogonale pour ce produit scalaire. Une base orthogonale par rapport à une non orthogonale permet par exemple de calculer rapidement les produits scalaires et les normes.

je comprends ce que tu veux dire mais dans le cas de l'interpolation par exemple que change l'utilisation de polynome orthogonaux par rapport a des polynomes classique ? (car c'est dans ce contexte que je l'ai vu).

si je veux approcher une serie de point par une fonction je vais utiliser un polynome mais si j'utilise un polynome orthogonal qu'es ce que ça va changer?

par **Nightmare** » 21 Oct 2011, 13:51

Comme je l'ai dit, c'est juste plus pratique de travailler avec des vecteurs (ici, des polynômes) orthogonaux que le contraire, notamment pour les calculs de normes qui deviennent très rapide avec Pythagore.

par **miketyson42** » 21 Oct 2011, 14:11

merci de prendre le temps de me repondre, par contre je t'avoue que je n'ai pas compris...

lorsque l'on fait une interpolation polynomial ont ne fait fait pas de calcul de produit scalaire ni de norme ?

pourrais tu me donner un exemple avec et sans polynome orthogonaux pour que je me rende compte de l'interet? ou peut etre as tu un lien vers un cours ?

ps: au fait j'ai vu que les polynomes de Legendre sont orthogonaux sur [-1;1] mais si on veut faire une interpolation de données definie sur [10;100] alors les polynomes ne sont plus orthogonaux?

par **miketyson42** » 22 Oct 2011, 15:04

un petit up concernant mon dernier message :lol3:

merci d'avance :euh:

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