SergeM a écrit:Or il n'y a pas de polynome de degrès 2 qui divise à la fois P et Q sinon P serrait diviseur de Q (et réciproquement).
SergeM a écrit:Donc finalement il faut juste que tu montre qu'il n'y a aucune polynome de degré 1 qui divise à la fois P et Q.
MacManus a écrit:On considère deux polynômes de degré 2 de R[X], P = et
Q = , non multiples l'un de l'autre.
1. Mq P et Q ne sont pas premiers entre eux si et seulement si ils ont une racine (complexe) commune.
(...)
MacManus a écrit:En supposant que P et Q ont des racines distinctes (P1 P2 Q1 et Q2 en utilisant tes notations), on voit que dans les factorisations de P et Q en polynômes de degré 1, aucun de ces polynômes ne sont multiples l'un de l'autre également. Donc il n'y a aucun polynôme de degré 1 qui divise à la fois P et Q. Donc P et Q sont premiers entre eux.
D'autres part si l'on observe dans la factorisation une racine commune pour P et Q, alors P et Q ne sont pas premiers entre eux!
[...]
SergeM a écrit:
2)P et Q on ici une racine commune r et leur autre racine respectivement P_1 et Q_1 est differente si on considère qu'il sont non multiple l'un de l'autre (la encore cette hypothèse n'est pas indispensable effectivement).
Tu écrit donc
A partir de la tu devrait pouvoir resoudre la première partie de la question.
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