Polynome de Tchebychev

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Posted by: Noub

Bonjour,

Une semaine de sup, déjà des problèmes! J'ai besoin de prouver que pour tout entier naturel n et que pour tout réel x, cosnx=Tn(cosx). Je suppose qu'il faut utiliser la formule de Moivre, mais comment expliciter le polynome Tn, j'espère que vous pourrez me mettre sur une piste.

D'avance merci.

Noub


Posted by: HaK

Linéarisation...


Posted by: Noub

En fait je voudrais savoir comment présenter Tn pour qu'il ait la forme d'un polynome. J'ai une somme de cos puissance n-k avec des coefficients et ca ne ressemble à rien.

Merci


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Noub
En fait je voudrais savoir comment présenter Tn pour qu'il ait la forme d'un polynome. J'ai une somme de cos puissance n-k avec des coefficients et ca ne ressemble à rien.

Merci


Où est le problème alors ?

Si tu as \Large A=cos^5(x)-12cos^3(x)+18cos(x)-30

En posant \Large P(x)=x^5-12x^3+18x-30

tu as bien \Large A = P(cos(x)) n'est-ce pas ? Tu as fini !










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