Je viens de faire un petit exercice et je n'arrive pas à appliquer une définition qu'on me donne dans l'énoncé :
On me dit qu'on apppelle polynôme interpolateur de f aux points , un polynôme à coefficients réels de degré inférieur ou égal à vérifiant pour tout
On me demande de donner le polynôme interpolateur de la fonction exponentielle dans le cas ou n=1 aux points et .
Moi je dirais : et
Mais il y a que des constantes et cela me met pas en confiance.
Merci d'avance,
Posted by: alavacommejetepousse
bonsoir
comment écris tu polynôme de degré au plus 1 ?
Posted by: rifly01
Salut,
C'est un polynôme dont le degré est supérieur à 1 c'est à dire qu'il est de la de forme et on note que .
J'ai toujours eu des problème avec "au plus " "au moins" ...
Si c'est pas ce que j'ai dit alors il est de la forme :
Merci de m'éclairer !
Posted by: Youcef
C'est le deuxième !
Un Polynôme "au plus" de degré 1 : c.a.d le degré maximum qu'il peut atteindre est 1 .donc a0+a1*X. j'espère que ça peut t'aider à te rappeler !
Posted by: nuage
Salut,
c'est effectivement un polynôme de la forme et on sait que P(0)=1 et que P(1)=e.
Il s'agit de trouver l'équation d'une droite.
Si tu veux voir de que ça donne quand il y a beaucoup de points, tu peux regarder ici.
Si mes souvenirs sont bons c'est ce que l'on appelle le polynôme de Lagrange.
Posted by: rifly01
Ah, merci
En effet, il s'agit d'une droite passant par les points (0,1) et (1,e)
Cette droite est donnée par l'équation suivante
, un polynôme 
à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 
vérifiant pour tout 
et 
.
et 
et on note que 
.
et on sait que P(0)=1 et que P(1)=e.