Polynome + Division euclidienne

[Delph]

Bonsoir à tous,

Alors voilà moi j'ai un petit problème avec un exercice utilisant les polynôme.
Je m'explique:

J'ai un polynôme Q(X) divisé par (X-1) en utilisant la division euclidienne, en précisant que le reste de la division est de 3.

La question est de montrer que Q(1) = 3.

Sa ne dois pas être bien sorcier mais je bloque !
Si quelqu'un à une idée de la démarche à faire pour montrer cela sa m'aiderais beaucoup !

Merci d'avance

[le_fabien]

Bonjour,
Et bien tu as
Q(X)=(X-1)B(X)+3 , tu as juste à calculer Q(1) et tu verras.

[Delph]

Bonjour,
Et bien tu as
Q(X)=(X-1)B(X)+3 , tu as juste à calculer Q(1) et tu verras.

HmmHmm effectivement je chercher bien plus compliqué !! :marteau:
Merci !

Et sinon j'ai une autre question,

Déterminer le reste de la division eucl de Q(X) par la polynôme (x-1)(x-2)(x-3) je suppose que je vais trouver comme reste la somme de tous mes restes ?

[le_fabien]

HmmHmm effectivement je chercher bien plus compliqué !! :marteau:
Merci !

Et sinon j'ai une autre question,

Déterminer le reste de la division eucl de Q(X) par la polynôme (x-1)(x-2)(x-3) je suppose que je vais trouver comme reste la somme de tous mes restes ?

Je crois que non.
Il faudrait que tu nous fournisse l'énoncé complet et on pourra t'aider . :zen:

[Delph]

Je crois que non.
Il faudrait que tu nous fournisse l'énoncé complet et on pourra t'aider . :zen:

Alors ben c'est :

Soit Q(X) un polynôme de R[X]. On suppose que les restes de la division euclidienne de Q(X) par X-1, X-2, X-3 sont respectivement 3,7,13.

(2) Déterminer le reste de la division euclidienne de Q(X) par le polynôme (x-1)(x-2)(x-3).

Voilou

[le_fabien]

Zut là je vois pas de trop.... :hum:
J'ai peur de dire une betise mais je pense que ce n'est pas la somme des restes.

[Delph]

Zut là je vois pas de trop.... :hum:
J'ai peur de dire une betise mais je pense que ce n'est pas la somme des restes.

Aïe, parce que effectivement je trouve bien les restes qui étais demandé à montrer grâce à toi (3,7,13), mais après je ne vois pas trop comment faire pour ça.

Parce que je me suis dit, si je prend par exemple 12/4 = 3 et 10/2 = 5
Mais si je prend 22/6 = ( sa fais pas 8 )
Donc le résultat ce n'est pas l'addition des restes ! :hein:

[le_fabien]

Je pense avoir trouvé.
Il faut trouver un polynôme de degré 2 :
D(X)=aX²+bX+c tel que D(1)=3 , D(2)=7 et D(3)=13

[Delph]

Je pense avoir trouvé.
Il faut trouver un polynôme de degré 2 :
D(X)=aX²+bX+c tel que D(1)=3 , D(2)=7 et D(3)=13

Ok ! je vais essayé de faire quelque chose avec ça !

Si j'ai un soucis je reviens ! :zen:

Merci encore !

[le_fabien]

Je pense avoir trouvé.
Il faut trouver un polynôme de degré 2 :
D(X)=aX²+bX+c tel que D(1)=3 , D(2)=7 et D(3)=13

Oups j'ai oublié de dire pourquoi:
Le reste de la division euclidienne est un polynôme de degré 2.

[Delph]

Oups j'ai oublié de dire pourquoi:
Le reste de la division euclidienne est un polynôme de degré 2.

En gros faut résoudre :

a²+b+c=3
2a²+2b+c=7
3a²+3b+c=13

?

[le_fabien]

En gros faut résoudre :

a²+b+c=3
2a²+2b+c=7
3a²+3b+c=13

?

Non non,
c'est X qu'il faut remplacer par 1 , 2 et 3.
a n'est pas au carré.

[Delph]

A oui, olalalala je perd la tête X_X

[IsmaelV.]

x^2 + x + 1
Formule d'interpolation de lagrange

[Delph]

x^2 + x + 1
Formule d'interpolation de lagrange

J'ai pas tout comprit ?

Sinon je trouve 4x² - 8x + 7
Donc sa devrait être mon reste si je me suis pas planté ?

Edit : Petite erreur lol xD

[IsmaelV.]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_de_Lagrange

Ton polynôme ne marche pas.

[le_fabien]

J'ai pas tout comprit ?

Sinon je trouve -4x² - 8/3x + 5/3
Donc sa devrait être mon reste si je me suis pas planté ?

Bonjour,
donne nous ton système à résoudre et on verra . :zen:

[Delph]

Bonjour,
donne nous ton système à résoudre et on verra . :zen:

a + b + c = 3
4a + 2b + c = 7
9a + 3b + c = 13

:zen:

[le_fabien]

a + b + c = 3
4a + 2b + c = 7
9a + 3b + c = 13

:zen:

Bonjour,
un peu de combinaison dans tout ça et tu trouves...

[Delph]

Bonjour,

Sinon je trouve 4x² - 8x + 7

J'avais mis plus haut ce que j'avais trouver :zen:

Enfin j'espère que c'est bien ça !